English Problem Statement

蔡德仁和艾莉芬正在玩游戏。

她们有一个 $n\times n$ 的网格棋盘，每个格子上可能有一块积木，也可能是空的。

积木有 $k$ 种可能的颜色。玩家可以做的一次操作是选上下左右四个方向之一倾斜棋盘，然后所有积木就会向那个方向滑到头，直到碰到边缘或者其它积木。

可以用一个矩阵表示棋盘状态，$1$ 到 $k$ 分别表示该位置有对应颜色的积木，$0$ 表示该位置没有积木。

这是一个例子，是同一个局面分别做上下左右四个方向操作的结果：

020     002 || 020     321 || 020     200 || 020     000 ||
301 [→] 031 || 301 [↑] 012 || 301 [←] 310 || 301 [↓] 021 ||
012     012 || 012     000 || 012     120 || 012     312 ||

现在蔡德仁和艾莉芬开始了游戏。游戏规则如下：

1. 首先艾莉芬在棋盘上放置一些积木，这时候所有积木都没有涂色。

2. 然后蔡德仁可以对棋盘进行任意次操作，然后交给艾莉芬再进行任意次操作，之后棋盘会进行左、下两次操作把所有积木收拢到左下角。

3. 然后艾莉芬可以对棋盘上的积木进行涂色。

4. 然后蔡德仁可以对棋盘进行任意次操作，然后交给艾莉芬再进行任意次操作，之后棋盘会进行左、下两次操作把所有积木收拢到左下角。

现在已知全部操作完毕之后棋盘的最终状态。（以上的任意次操作都可以是 $0$ 次）

艾莉芬有些好奇，她想知道她有多少种放置积木和涂色的方案满足，无论蔡德仁如何操作，艾莉芬都有办法能达到这个最终状态。

两种方案不同，当且仅当艾莉芬放置积木后（第 1 步结束）的棋盘状态不同（这时只考虑积木所在的位置集合）或者涂色后（第 3 步结束）的棋盘状态不同。

她知道这个答案可能很大，所以她想请你算出答案对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

第一行两个正整数 $n,k$，表示棋盘大小和颜色数。

接下来 $n$ 行每行 $n$ 个 $0$ 到 $k$ 的整数，空格分隔，表示最终的棋盘状态。其中第 $i$ 行第 $j$ 个数表示从上到下第 $i$ 行从左到右第 $j$ 列的状态。

输出格式

输出一行一个整数表示答案，即满足无论蔡德仁如何操作，艾莉芬都有办法能达到这个最终状态的初始棋盘种类数，答案对 $998244353$ 取模。

样例

样例 1

input

3 2
1 2 0
1 2 0
1 1 0

output

3

explanation

三种可能的初始状态分别为：

1 2 0
1 2 0
1 1 0

0 1 2
0 1 2
0 1 1

1 0 2
1 0 2
1 0 1

样例 2~5

见下发文件中的 ex_board*.in/out。

其中样例 2 满足子任务 2 的限制，样例 3 满足子任务 4 的限制，样例 4 满足子任务 5 的限制，样例 5 满足子任务 7 的限制。

数据范围与提示

对于所有数据，保证：$1 \le n, k \le 1000$，且输入给出的最终状态一定位于棋盘左下角。

本题采用子任务捆绑测试。

时间限制：$1\texttt{s}$

空间限制：$512\texttt{MB}$