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#955. 【统一省选2025】推箱子

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在一条无穷长的数轴上摆放着 n 个箱子。第 i (1in) 个箱子在时刻 0 位于数轴 ai 处,而你希望在时刻 ti 以及之后的所有时刻,这个箱子处在数轴的 bi 处。保证序列 [a1,,an][b1,,bn] 单调递增

为此,从时刻 0 开始的每个单位时间里,你可以将某个箱子在数轴上移动一个单位长度,也可以什么都不做。你需要保证任意时刻每个点上都只有一个箱子。形式化地,每个单位时间里你可以按照以下方式进行一次操作,也可以不进行操作:

  1. 选择任意一个箱子。记其编号为 i,它目前的位置为 pi
  2. 选择一个方向 d{±1},其中 d=1 代表向右,d=1 代表向左。你需要保证数轴上 (pi+d) 处没有箱子。
  3. i 号箱子从点 pi 移动到点 (pi+d) 处。

你想知道,是否存在一种操作方法同时满足所有箱子的要求,即对于任意 1in,第 i 个箱子在时刻 ti 以及之后的所有时刻都处于数轴的 bi 处。

输入格式

本题有多组测试数据。输入的第一行两个整数 c,T,分别表示测试点编号和测试数据组数,接下来输入每组测试数据。样例满足 c=0

对于每组测试数据,第一行一个整数 n,表示箱子的个数,接下来 n 行,第 i (1in) 行三个整数 ai,bi,ti,分别表示第 i 个箱子的初始位置、目标位置和时刻要求。

输出格式

对于每组测试数据,输出一行一个字符串 YesNo,表示是否存在一种操作方法同时满足所有箱子的要求。

输入输出样例 #1

输入 #1

0 2
2
4 5 1
6 7 1
3
4 5 3
7 6 1
10 8 4

输出 #1

No
Yes

【样例 1 解释】

该组样例共有 2 组测试数据。

  • 对于第一组测试数据,答案是否定的。将 1 号箱子由点 4 移动到点 5,并将 2 号箱子由点 6 移动到点 7,至少需要两个单位时间,因此不可能在时刻 1 同时满足两个箱子的条件。
  • 对于第二组测试数据,答案是肯定的,例如如下方法同时满足了所有箱子的要求:
    • 在时刻 0 至时刻 1 的一个单位时间,将 2 号箱子由点 7 移动到点 6;
    • 在时刻 1 至时刻 2 的一个单位时间,将 3 号箱子由点 10 移动到点 9;
    • 在时刻 2 至时刻 3 的一个单位时间,将 1 号箱子由点 4 移动到点 5;
    • 在时刻 3 至时刻 4 的一个单位时间,将 3 号箱子由点 9 移动到点 8;
    • 在之后的所有单位时间,什么都不做。

【样例 2】

见选手目录下的 move/move2.inmove/move2.ans

该组样例共有 6 组测试数据,所有数据均满足特殊性质 A。其中每组测试数据的 n 分别为 77720030002×105,且测试数据 13 满足 ai,bi15,测试数据 4 满足 ai,bi3,000

【样例 3】

见选手目录下的 move/move3.inmove/move3.ans

该组样例共有 6 组测试数据,所有数据均满足特殊性质 B。其中每组测试数据的 n 分别为 77720030002×105,且测试数据 13 满足 ai,bi15,测试数据 4 满足 ai,bi3,000

【样例 4】

见选手目录下的 move/move4.inmove/move4.ans

该组样例共有 6 组测试数据,所有数据均满足特殊性质 C。其中每组测试数据的 n 分别为 77720030002×105,且测试数据 13 满足 ai,bi15,测试数据 4 满足 ai,bi3,000

【样例 5】

见选手目录下的 move/move5.inmove/move5.ans

该组样例共有 6 组测试数据。其中每组测试数据的 n 分别为 77720030002×105,且测试数据 13 满足 ai,bi15,测试数据 4 满足 ai,bi3,000

【子任务】

对于所有测试点,

  • 1T6,
  • 1n2×105,
  • 1in,1ai,bi109,0ti1016,
  • 1i<n,ai<ai+1,bi<bi+1
测试点编号 n ai,bi 特殊性质
1 7 15 A
2,3 7 15
4 200 3000 A
5 200 3000 B
6,7 200 3000
8 3000 109 A
9 3000 109 B
10,11 3000 109
12 8×104 5×105 A
13 8×104 5×105 B
14,15 8×104 5×105 C
1618 8×104 5×105
19,20 2×105 109 B
21,22 2×105 109 C
2325 2×105 109
  • 特殊性质 A:1i<jn,ti=tj
  • 特殊性质 B:1in,aibi1i<n,bi<ai+1
  • 特殊性质 C:1in,aibi

时间限制:2s

空间限制:512MB