小 X 有 $n$ 个正整数二元组 $(a_i,b_i)(1\le i\le n)$。他将会维护初始为空的可重集 $S$，并对其进行 $n$ 轮操作。第 $i(1\le i\le n)$ 轮操作中，他会在 $S$ 中加入 $a_i$ 个 $b_i$。

设 $m=\sum _{i=1}^n{a}_i$，在所有操作结束后，小 X 会得到一个包含 $m$ 个正整数的可重集 $S$。最后他会计算 $S$ 的中位数，即 $S$ 中第 $\lfloor \frac{m+1}{2}\rfloor$ 小的数，作为他的幸运数字。

想知道小 X 幸运数字的小 Y 不知道这 $n$ 个二元组的具体数值是多少，但她得知了每个数的范围。具体地，对于每个 $1\le i\le n$，小 Y 知道 $a_i\in [l_{i,1},r_{i,1}]$ 且 $b_i\in [l_{i,2},r_{i,2}]$。

小 Y 想知道在满足以上条件的情况下，有多少个数可能成为小 X 的幸运数字。

输入格式

本题有多组测试数据。输入的第一行两个整数 $c,T$，分别表示测试点编号和测试数据组数，接下来输入每组测试数据。样例满足 $c=0$。

对于每组测试数据，第一行一个整数 $n$，表示二元组的个数，接下来 $n$ 行，第 $i(1\le i\le n)$ 行四个整数 $l_{i,1},r_{i,1},l_{i,2},r_{i,2}$，描述二元组每个数的范围。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行一个整数，表示可能的幸运数字个数。

输入输出样例 #1

输入 #1

0 4
2
1 2 1 1
1 1 2 2
2
1 1 1 2
1 1 2 3
2
1 2 1 2
2 3 3 4
4
1 2 1 4
3 4 1 2
3 4 2 3
3 4 3 4

输出 #1

1
2
4
3

【样例 1 解释】

该组样例共有 $4$ 组测试数据。

• 对于第一组测试数据，若取 $(a_1,b_1)=(1,1),(a_2,b_2)=(1,2)$，则得到 $S=\{1,2\}$，其中位数为 $1$；若取 $(a_1,b_1)=(2,1),(a_2,b_2)=(1,2)$，则得到 $S=\{1,1,2\}$，其中位数为 $1$。因此仅有 $1$ 为可能计算出的中位数，因此答案为 $1$。
• 对于第二组测试数据，若取 $(a_1,b_1)=(1,1),(a_2,b_2)=(1,2)$，则得到 $S=\{1,2\}$，其中位数为 1；若取 $(a_1,b_1)=(1,2),(a_2,b_2)=(1,3)$，则得到 $S=\{2,3\}$，其中位数为 $2$。可以证明不存在其他可能计算出的中位数，因此答案为 $2$。
• 对于第三组测试数据，可以证明有且仅有 $1,2,3,4$ 为可能计算出的中位数，因此答案为 $4$。
• 对于第四组测试数据，可以证明有且仅有 $1,2,3$ 为可能计算出的中位数，因此答案为 $3$。

【样例 2】

见选手目录下的 lucky/lucky2.in 与 lucky/lucky2.ans。

该组样例共有 $60$ 组测试数据，所有数据均满足 $n=4$。其中测试数据 $1\sim 20$ 满足特殊性质 AB，测试数据 $21\sim 40$ 满足特殊性质 A。

【样例 3】

见选手目录下的 lucky/lucky3.in 与 lucky/lucky3.ans。

该组样例共有 $4$ 组测试数据，所有数据均满足 $n=2000$。其中测试数据 $1$ 满足特殊性质 AB，测试数据 $2$ 满足特殊性质 A，测试数据 $3$ 满足特殊性质 B。

【样例 4】

见选手目录下的 lucky/lucky4.in 与 lucky/lucky4.ans。

该组样例共有 $2$ 组测试数据，所有数据均满足 $n=2\times {10}^5$。其中测试数据 $1$ 满足特殊性质 A，测试数据 $2$ 满足特殊性质 B。

【子任务】

设 $\sum n$ 为单个测试点内所有测试数据的 $n$ 的和。对于所有测试点，

• $1\le T\le 400$，
• $1\le n\le 2\times {10}^5$，$1\le \sum n\le 6\times {10}^5$，
• $\mathrm{\forall }1\le i\le n$，$1\le l_{i,1}\le r_{i,1}\le {10}^9$，$1\le l_{i,2}\le r_{i,2}\le {10}^9$。

• 特殊性质 A：$\mathrm{\forall }1\le i\le n$，$r_{i,1},r_{i,2}\le n$。
• 特殊性质 B：$\mathrm{\forall }1\le i\le n$，$l_{i,1}=r_{i,1}$。

时间限制：1s

空间限制：512MB