English Problem Statement

跳蚤国智能电网的建设正在如火如荼地进行，而负责工程的伏特需要一批优秀的工程师来协助工作。为了考察新入职工程师的水平，伏特设计了一个关于电阻匹配的测试题。

测试装置由 $n$ 条彼此并联的电线组成，每条电线上都有一个灯泡。现在，有 $2n$ 个电阻，每个电阻都有一个固定的电阻值 $a_1\sim a_{2n}$。工程师的任务是将这些电阻分配到电线中，使每条电线上恰好有两个电阻，并计算每条电线的等效电阻（等效电阻等于两个电阻的电阻值之和）。

对于每种可能的匹配方案，可以计算 $n$ 条电线的等效电阻并将它们从小到大排序。设排序后第 $i$ 亮的灯泡对应的电线（也就是等效电阻第 $i$ 小的电线）等效电阻为 $b_i$，对于每个 $i\in\{1,2,\cdots,n\}$，伏特希望知道所有可能的匹配方案下，$b_i$ 的总和是多少。答案需要对 $998244353$ 取模。

两个匹配方案不同，当且仅当存在至少一个电阻（在两个方案中）匹配到的电阻不同。容易发现一共有 $\dfrac{(2n)!}{n!2^n}$ 个不同的匹配方案。

你能通过这个测试，证明自己具备优秀的工程能力吗？

输入格式

第一行，一个整数，表示 $n$。

第二行，$2n$ 个整数 $a_1\dots a_{2n}$。

输出格式

一行，$n$ 个整数，依次表示每个 $i$ 的答案。

样例一

input

2
3 1 4 2

output

12 18

explanation

• 第 $1$ 种匹配方案：$\{a_1+a_2,a_3+a_4\}$。等效电阻排序前为：$[4,6]$，排序后为：$[4,6]$。
• 第 $2$ 种匹配方案：$\{a_1+a_3,a_2+a_4\}$。等效电阻排序前为：$[7,3]$，排序后为：$[3,7]$。
• 第 $3$ 种匹配方案：$\{a_1+a_4,a_2+a_3\}$。等效电阻排序前为：$[5,5]$，排序后为：$[5,5]$。
• 所有可能的匹配方案下，$b_1$ 的总和 $=4+3+5=12$。
• 所有可能的匹配方案下，$b_2$ 的总和 $=6+7+5=18$​。

样例二

input

3
1 1 1 1 2 2

output

30 42 48

样例三 ~ 七

见下发文件。

限制与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 400$，$1\le a_i\le 10^8$。

时间限制：$4\texttt{s}$

空间限制：$1\texttt{GB}$