利用一个叫做 FleaSeek 的大语言模型，跳蚤王国治下的一家技术公司开发了 $m$ 个性格各异的 bot，然后把它们接入了网络。

为了向跳蚤宇宙的成功表示祝贺，伏特跳蚤国王决定使用这些 bot 对跳蚤宇宙的 $n$ 个帖子进行自动评论。

其中第 $i$ 个 bot 有一个固定的参数 $\text{len}_i$。在使用第 $i$ 个 bot 之前，伏特需要选择一个时间戳 $t_i\in[1,n-\text{len}_i+1]$，然后这个 bot 就会自动检索发表顺序第 $[t_i,t_i+\text{len}_i-1]$ 名范围内的所有帖子，根据自己的语料库，结合联网搜索，分别追加一条自动评论。

现在有一个序列 $a_1\sim a_n$，表示我们希望在发表顺序第 $i$ 名的帖子下面追加 $a_i$ 条自动评论。

你需要对于 $\{1,2,\cdots,m\}$ 的每个子集，判断是否存在一种方法，使用这个子集中的每个 bot 各恰好一次，并且给每个 bot 选择合适的时间戳 $t_i$，使得这些 bot 执行后追加的评论数量恰好与 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 相符合。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，表示帖子序列的长度和 bot 的数量。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，其中第 $i$ 个整数表示帖子 $i$ 下需要追加的评论数。

第三行包含 $m$ 个整数 $\text{len}_1, \text{len}_2, \dots, \text{len}_m$，其中第 $i$ 个整数表示第 $i$ 个 bot 的参数 $\text{len}_i$。

输出格式

输出一个长度为 $2^m$ 的字符串，其中第 $i$ 个字符表示当将 $i-1$ 转换为二进制形式 $\sum_{j=1}^{m} c_j 2^{j-1} (0 \leq c_j \leq 1)$ 时，若选择的 bot 子集 $\{x | c_x = 1\}$ 可以找到合法的操作方案，则输出字符 1，否则输出字符 0。

样例一

input

3 4
1 2 1 
1 2 2 3

output

0000001001000000

explanation

只有 $\{2,3\},\{1,4\}$ 满足条件。

样例二

input

5 5
1 2 2 2 1
1 2 3 4 5

output

00000000000001000001100000000000

样例三～八

他们分别满足 $2,3,4,5,6,7$ 的限制。

限制与约定

对于所有数据，保证 $1\leq n\leq10^5$，$1\leq m\leq17$，$0\leq a_i\leq m$，$1\leq\text{len}_i\leq n$。

时间限制：$\texttt{3.5s}$

空间限制：$\texttt{1GB}$