这是一道交互题。

有一棵 $n$ 个点的树，你不知道其形态。你有一个初始为空的点集 $S$。你可以进行以下两种操作：

1. 向 $S$ 中加入一个结点。
2. 从 $S$ 中删除一个结点。

每次操作结束后，交互库将会返回树对 $S$ 的导出子图（即仅保留 $S$ 中的点和两端都在 $S$ 中的边得到的图）的最大连通块大小。

你需要使用尽可能少的操作还原树的结构。

实现细节

请确保你的程序开头有 #include "wheretoreach.h"。

你不需要也不应该实现主函数。你需要实现以下函数：

void solve (int n);

• 其中 $n$ 表示树的结点个数，结点从 $1$ 至 $n$ 编号。

你可以调用下列由交互库提供的函数：

int add (int x);
int remove (int x);
void report (int x,int y);

• add(x) 用于向 $S$ 中加入一个结点 $x$，若 $x$ 本身就在 $S$ 中则什么也不做。
  • 你需要保证 $1\le x\le n$。
  • 该函数返回值为操作后 $S$ 的导出子图最大连通块大小。
• remove(x) 用于从 $S$ 中删除一个结点 $x$，若 $x$ 本身就不在 $S$ 中则什么也不做。
  • 你需要保证 $1\le x\le n$。
  • 该函数返回值为操作后 $S$ 的导出子图最大连通块大小；
• report(x,y) 表示你找到了树的一条边 $(x,y)$。
  • 你需要恰好调用该函数 $n-1$ 次以提交树的所有边。边的顺序和方向任意。

你调用 add 与 remove 的总次数不得超过 $2\times {10}^6$。

保证在满足题目条件和数据范围的情况下，最终测试时交互库的运行时间不会超过 2000 ms，运行空间不会超过 128 MiB。

交互库不是自适应的，即树形态固定，不会随着交互过程改变。

测试程序方式

试题目录下的 implementer.cpp 是我们提供的交互库参考实现。最终测试的交互库与样例交互库有一定不同，故你的实现不应该依赖样例交互库实现。

你需要在本题目录下使用如下命令编译得到可执行程序：

g++ implementer.cpp sample.cpp -o sample -O2 --std=c++14 -lm

对于编译得到的可执行程序：

• 可执行文件将从标准输入读入以下格式的数据：
  • 第一行一个整数 $n$ 表示树的点数。你需要保证 $1\le n\le {10}^4$。
  • 接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $x,y$ 描述树上的一条边。边的顺序和方向是任意的。
• 读入完成之后，交互库将调用恰好一次函数 solve。
• 当你的实现不符合【实现细节】中的要求时，交互库只会在标准输出流输出一行一个整数 -1。具体地，以下情况发生时交互库会输出 -1：
  • 对 add 和 remove 的函数调用中传入了不满足 $1\le x\le n$ 的 $x$；
  • 调用 add 和 remove 的次数和超过了 $2\times {10}^6$；
  • solve 函数结束时 report 函数的调用次数不为 $n-1$。
• 否则，交互库会在标准输出流按照以下格式输出：
  • 第一行两个整数 $Q,c$，$Q$ 表示你调用 add 和 remove 的总次数，$c=1$ 表示你的答案正确，$c=0$ 表示不正确。
  • 接下来若干行，为你调用 add，remove 和 report 的记录，其格式可以参考样例 1。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 2
1 3

样例输出 #1

4 1
add(2);
add(3);
add(1);
remove(2);
report(3,2);
report(1,2);

提示

该样例输出为下发的样例程序在该组样例下的输出。

数据范围

对于所有测试数据，$1\le n\le {10}^4$。

$\text{Subtask 1}(10\mathrm{\%})$：$n=500$。

$\text{Subtask 2}(20\mathrm{\%})$：$n=2500$。

$\text{Subtask 3}(70\mathrm{\%})$：$n={10}^4$。

评分方式

本题首先会受到和传统题相同的限制，例如编译错误会导致整道题目得 0 分，运行时错误、超过时间限制、超过空间限制都会导致相应测试点得 0 分。选手只能在程序中访问自己定义的和交互库给出的变量或数据，及其相应的内存空间。尝试访问其他位置空间将可能导致编译错误或运行错误。

对于 $\text{Subtask 1,2}$ 中的测试点，只要你的交互符合【实现细节】中的规则，且给出了正确答案，则可以获得满分。

对于 $\text{Subtask 3}$ 中的测试点，在你的交互符合【实现细节】中的规则，且给出了正确答案的基础上，设你调用 add 和 remove 的总次数为 $Q$，你的得分为 $f(Q)$，其中

$$f(Q)=\begin{cases}70 & (0.0\times 10^6\leq Q\leq 0.6\times 10^6)\\ 70-\frac{Q-0.6\times 10^6}{5000} & (0.6\times 10^6

是一个连续的分段线性函数。你可以理解为：你的前 $0.6\times {10}^6$ 次调用是免费的；此后的 $0.1\times {10}^6$ 次调用中每 $5000$ 次扣 $1$ 分；随后的 $0.3\times {10}^6$ 次调用中每 $15000$ 次扣 $1$ 分；随后的 $0.5\times {10}^6$ 次调用中每 $25000$ 次扣 $1$ 分；随后的 $0.5\times {10}^6$ 次调用中每 $50000$ 次扣 $1$ 分。

你在每个子任务上获得的分数为在其中所有测试点上分数的最小值。

选手不应通过非法方式获取交互库的内部信息，如试图与标准输入、输出流进行交互。此类行为将被视为作弊。