上帝之手操纵着四维空间。假设四维空间中上帝关心的部分共 $n$ 天，定义第 $i$ 天结束时一个三维世界的混乱度为 $x_i$。由于一些自然的原因，第 $i$ 天该世界的混乱度会增加 $d_i$，但为了世界的平衡，每天该世界都有一个混乱度的上限值 $l_i$，即实际上 $x_i=min\{x_{i-1}+d_i,l_i\}$。

上帝想对该四维空间作一系列测试，于是希望你帮忙建立一个模型。具体有以下三种测试：

1. 给定 $a,b$ 和 $k$，对于所有的 $c$ 满足 $a\le c\le b$，让世界以 $l_{c-1}$ 的初始混乱度从第 $c$ 天开始发展，把第 $b$ 天的混乱度 $x_b$ 写在一张纸上。你只需告诉上帝纸上第 $k$ 大的 $x_b$ 即可。保证 $1\le a\le b\le n$，且 $1\le k\le b-a+1$。
2. 给定 $a,b$ 和 $x_0$，对于所有的 $c$ 满足 $a\le c\le b$，让世界以 $x_0$ 的初始混乱度从第 $c$ 天开始发展，把第 $b$ 天的混乱度 $x_b$ 写在一张纸上。你只需告诉上帝纸上最大的 $x_b$ 即可。（注意：$x_0$ 可能大于 $l_{c-1}$）。保证 $1\le a\le b\le n$。
3. 给定 $a$ 和 $b$，对于所有的 $c$ 满足 $a\le c\le b$，让世界以 $l_{c-1}$ 的初始混乱度从第 $c$ 天开始发展，把第 $b$ 天的混乱度 $x_b$ 写在一张纸上。你只需告诉上帝纸上有多少种不同的 $x_b$ 即可。保证 $1\le a\le b\le n$。

当然，上帝还会修改某些位置的 $l_i$。你能成功帮助上帝完成测试吗？

输入格式

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示总天数和总操作（包含测试和修改）次数。

第二行为 $n$ 个非负整数 $d_1,\dots ,d_n$。

第三行为 $n+1$ 个非负整数 $l_0,\dots ,l_n$。含义见问题描述。

第四行起的 $m$ 行，每行第一个整数 $\mathrm{type}$ 表示操作种类。

若 $\mathrm{type}=0$，则后面跟有两个整数 $u$ 和 $x$，表示将 $l_u$ 改为 $x$。保证 $0\le u\le n$。

若 $\mathrm{type}>0$，则 $\mathrm{type}$ 等于题目描述中对应的测试种类编号。$\mathrm{type}=1$ 时后面跟有三个整数 $a,b$ 和 $k$；$\mathrm{type}=2$ 时后面跟有三个整数 $a,b$ 和 $x_0$；$\mathrm{type}=3$ 时后面跟有两个整数 $a$ 和 $b$。具体含义见问题描述。

输出格式

对于每个测试输出一行，包含一个整数表示测试结果。

样例一

input

3 5
2 1 3
2 6 7 5
1 1 2 2
3 1 3
0 3 15
3 1 3
2 1 3 2

output

5
1
2
8

限制与约定

对于前 10% 的数据，$n,m\le 100$；

对于前 20% 的数据，$n,m\le 5000$；

对于另 10% 的数据，$\mathrm{type}\le 1$；

对于另 20% 的数据，$\mathrm{type}\le 2$；

对于另 15% 的数据，$\mathrm{type}=0\text{或}3$；

对于 100% 的数据，$n\le {10}^5$，$m\le 2\times {10}^5$，$0\le d_i\le {10}^4$，$0\le l_i\le {10}^9$。第二类测试操作中 $0\le x_0\le {10}^9$，修改操作中 $0\le x\le {10}^9$。

时间限制：$2\mathtt{\text{s}}$

空间限制：$256\mathtt{\text{MB}}$

来源

中国国家集训队互测2015 - By 陈思禹

下载

样例数据下载