有一天小 S 和她的朋友小 N 一起研究一棵包含了 $n$ 个结点的树。

这是一棵有根树，根结点编号为 $1$，每个结点 $u$ 的深度 ${\text{dep}}_u$ 定义为 $u$ 到 $1$ 的简单路径上的结点数量。

除此之外，再定义 $\text{LCA*}(l,r)$ 为编号在 $[l,r]$ 中所有结点的最近公共祖先，即 $l,l+1,\dots ,r$ 的公共祖先结点中深度最大的结点。

小 N 对这棵树提出了 $q$ 个询问。在每个询问中，小 N 都会给出三个参数 $l,r,k$，表示他想知道 $[l,r]$ 中任意长度大于等于 $k$ 的连续子区间的最近公共祖先深度的最大值，即

$$\underset{l\le l^{\prime }\le r^{\prime }\le r\wedge r^{\prime }-l^{\prime }+1\ge k}{max}{\text{dep}}_{\text{LCA*}(l^{\prime },r^{\prime })}$$

你的任务是帮助小 S 来回答这些询问。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 $n$，表示树的结点数。

接下来 $n-1$ 行，每行包含两个正整数 $u,v$，表示存在一条从结点 $u$ 到结点 $v$ 的边。

第 $n+1$ 行包含一个正整数 $q$，表示询问的数量。

接下来 $q$ 行，每行包含三个正整数 $l,r,k$，描述了一次询问。

输出格式

对于每次询问输出一行，包含一个整数，表示对应的答案。

样例 #1

样例输入 #1

6
5 6
6 1
6 2
2 3
2 4
3
2 5 2
1 4 1
1 6 3

样例输出 #1

3
4
3

【样例 1 解释】

• 对于第一组询问，$\text{LCA*}(2,3)=2,\text{LCA*}(3,4)=2,\text{LCA*}(4,5)=6$，$2$ 的深度为 $3$，$6$ 的深度为 $2$，因此答案为 $max\{3,3,2\}=3$。

• 对于第二组询问，答案为 $1,2,3,4$ 四个结点的最大深度，因此答案为 $4$。

• 对于第三组询问，$\text{LCA*}(1,3)=1,\text{LCA*}(2,4)=2,\text{LCA*}(3,5)=6,\text{LCA*}(4,6)=6$，依旧是 $2$ 的深度最大，因此答案为 $3$。

【样例 2】

见附件的 query/query2.in 与 query/query2.ans。

该样例满足 $n,q\le 500$。

【样例 3】

见附件的 query/query3.in 与 query/query3.ans。

该样例满足 $n,q\le {10}^5$ 且树符合链的形态。

【样例 4】

见附件的 query/query4.in 与 query/query4.ans。

该样例满足 $n,q\le 5\times {10}^5$。

限制与约定

【数据范围】

对于所有的测试数据，保证：$1\le n,q\le 5\times {10}^5,1\le l\le r\le n,1\le k\le r-l+1$

性质 A：保证输入的树符合链的形态，且根结点的度数为 $1$。

性质 B：对于每个询问保证 $k=r-l+1$。

时间限制：$\mathtt{\text{2s}}$

空间限制：$\mathtt{\text{512MB}}$