看起来 UOJ 正在举办十周年庆典！只要通过完成挑战，收集到宝贵的比特，就可以兑换奖品！

其中一项挑战是吃十周年大蛋糕！蛋糕有 $n$ 层，第 $i$ 层大小是 $c_i$，为了防止蛋糕倒塌，保证 $c$ 单调不增。

作为挑战者，主办方初始会将第 $1$ 层蛋糕给你，在挑战的过程中，将会把剩下的蛋糕按照标号从小到大的顺序根据规则依次给你。你会重复如下操作，直到手上没有蛋糕：

• 吃掉你已有的最大的一层蛋糕，假设吃掉的这层蛋糕的大小为 $x$。
• 如果主办方有至少 $x$ 层蛋糕，主办方会按照顺序，将接下来的 $x$ 层蛋糕 转交 给你。
• 否则如果主办方的蛋糕不足 $x$ 层，只有 $y$ 层，那么主办方会将剩余的蛋糕全部 转交 给你，并补偿你 $x-y$ 个比特。

似乎如果这样，那么所有的挑战者都可以吃到所有的蛋糕，并获得一样的比特！真是其乐融融！但是谁都没有注意到，一只爱吃蛋糕的小老鼠，也偷偷溜进了庆典！

由于这只小老鼠过于喜欢吃蛋糕，每当主办方想要将至少一层蛋糕 转交 给你的时候，这只小老鼠都会突然出现并随机抢走其中的一块即将 转交 给你的蛋糕！

为了挑战最终谜题，现在你作为挑战者想知道，你在这次游戏中期望能获得多少个比特呢？答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行输入一个正整数 $n$。

第二行输入 $n$ 个单调不增的正整数 $c_1,c_2,\dots ,c_n$。

输出格式

一行一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模后的余数。

样例一

input

3
1 1 1

output

0

explanation

在你吃完第一层蛋糕后，当主办方将第二层蛋糕转交给你的过程中，小老鼠偷走了第二层蛋糕，因此你无法吃完所有蛋糕，也无法获得比特。

样例二

input

5
3 3 2 1 1

output

3

explanation

在你吃完第一层蛋糕后，主办方将第 $2$ 到 $4$ 层蛋糕转交给你的过程中，小老鼠会随机偷走这三层中的一层。下一次转交蛋糕必然是只转交最后一层，因此最后一层蛋糕也必然会被小老鼠偷走，偷取第 $2,3,4$ 层蛋糕则分别可以获得 $2,3,4$ 个比特，因此期望可以获得 $3$ 个比特。

样例三

input

18
5 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

output

199648871

样例四～八

见附件下载。

限制与约定

对于所有数据，保证 $1\le n\le 2000$，$1\le c_i\le n$，且 $c$ 单调不增。

时间限制：$0.6\mathtt{\text{s}}$

空间限制：$512\mathtt{\text{MB}}$