给定一棵含有 $n$ 个顶点的树，顶点从 $1$ 到 $n$ 编号，树上第 $i(1\le i\le n-1)$ 条边连接顶点 $u_i$ 和 $v_i$。

现在，我们想要给树的每条边一个定向。任何一个定向都可以用一个长度为 $n-1$ 的字符串 $S=s_1{s}_2\dots s_{n-1}$ 来描述。其中 $s_i=0$ 代表第 $i$ 条边定向为 $u_i\to v_i$，否则 $s_i=1$ 代表第 $i$ 条边定向为 $v_i\to u_i$。

给定 $m$ 个顶点对 $(a_i,b_i)$，其中 $1\le a_i,b_i\le n$ 且 $a_i\ne b_i$。

一个完美定向定义为：在此定向下，对于任意 $1\le i\le m$，$a_i$ 不能到达 $b_i$。

试求在所有完美定向中，所对应的字符串字典序最小的定向。数据保证存在至少一个完美定向。

定义字符串 $S=s_1{s}_2\dots s_{n-1}$ 的字典序小于 $T=t_1{t}_2\dots t_{n-1}$ 若存在一个下标 $k$ 使得 $s_1=t_1,s_2=t_2,\dots ,s_{k-1}=t_{k-1}$ 且 $s_k<t_k$。

输入格式

输入的第一行包含三个非负整数 $c,n,m$，分别表示测试点编号，树的点数，顶点对的个数。其中 $c=0$ 表示该测试点为样例。如果你要提交 hack 数据，请你保证 $c=0$。

接下来 $n-1$ 行，每行包含两个正整数 $u_i,v_i$ 表示树的一条边。保证 $1\le u_i,v_i\le n$ 且这 $n-1$ 条边构成了一棵树。

接下来 $m$ 行，每行包含两个正整数 $a_i,b_i$。保证 $1\le a_i,b_i\le n$ 且 $a_i\ne b_i$。

输出格式

输出一行包含一个字符串 $S=s_1{s}_2\dots s_{n-1}$，表示字典序最小的完美定向所对应的 $01$ 字符串。

样例一

input

0 4 2
1 2
2 3
3 4
3 2
1 4

output

001

explanation

在该样例中，若 $S=000$，则该定向中 $1$ 能到达 $4$（存在路径 $1\to 2\to 3\to 4$），因而不是完美定向。若 $S=001$，则该定向中 $3$ 不能到达 $2$，$1$ 不能到达 $4$，因面是完美定向。故答案为 $001$。

样例二

input

0 6 8
5 1
2 3
1 2
5 6
4 3
4 3
5 1
6 3
5 4
1 4
5 2
3 6
6 2

output

10101

explanation

在该样例中，一组完美定向必定满足 $4$ 不能到达 $3$，$5$ 不能到达 $1$。故 $s_1=s_5=1$。若 $s_2=s_3=0$，则存在路径 $1\to 2\to 3\to 4$，故 $1$ 可到达 $4$。故其不是完美定向。因此，所有完美定向必定满足 $S$ 的字典序不小于 $10101$。且容易验证 $S=10101$ 时，对应的定向是完美定向。

样例三

见附件下载中的 ex_tree3.in 与 ex_tree3.ans。

这个样例满足测试点 $1\sim 3$ 的约束条件。

样例四

见附件下载中的 ex_tree4.in 与 ex_tree4.ans。

这个样例满足测试点 $4\sim 6$ 的约束条件。

样例五

见附件下载中的 ex_tree5.in 与 ex_tree5.ans。

这个样例满足测试点 $7,8$ 的约束条件。

样例六

见附件下载中的 ex_tree6.in 与 ex_tree6.ans。

这个样例满足测试点 $9,10$ 的约束条件。

数据范围

对于所有测试数据保证 $2\le n\le 5\times {10}^5$，$1\le m\le 5\times {10}^5$，$1\le u_i,v_i\le n$ 且所有的边构成了一棵树，$1\le a_i,b_i\le n$ 且 $a_i\ne b_i$。

数据保证存在至少一个完美定向。

• 特殊性质 A：保证 $(a,b)$ 出现在 $(a_i,b_i)$ 中当且仅当 $a\ne b$ 且 $a,b$ 在树上不相邻。
• 特殊性质 B：保证树上编号为 $1$ 的顶点与其他每个顶点均相邻。

时间限制：$\cancel{3\mathtt{\text{s}}}6\mathtt{\text{s}}$

空间限制：$2\mathtt{\text{GB}}$