Cyberland 电路学会总共有 $n$ 名成员，每一名成员都有一个自己喜欢的数字，和一个与其他人都互不相同的名字。（不保证每个人喜欢的数字互不相同）

这些成员之间总共互相寄出了 $m$ 封信件，每一封信件都包含了一个发送者和一个接收者。信件的内容恰好为发送者最喜欢的数字。

在所有信件都寄出后，每一名成员会根据他们收到的信件内容（发送者喜欢的数字），求出这些数字的和对 $65536$（$2^{16}$）取模后的值，作为他们的最终存储的数字。

你的任务是确定每个人最终存储的数字。

然而，情况并不像看起来那么简单。Alice, Bob 和 Circuit 打算以一种稍微复杂的方式来解决这个问题。具体的：

• Alice 知晓所有的 $n$ 名成员的信息（成员姓名，与其最喜欢的数字），但是 Alice 不知道关于 $m$ 封信的任何信息。她需要向 Circuit 发送一个长度不超过 ${10}^5$ 的二进制字符串。

• Bob 知晓所有的 $m$ 封信件信息（信件发送者与接收者的名字），但是 Bob 不知道关于 $n$ 名成员的信息。他需要向 Circuit 发送一个长度不超过 ${10}^5$ 的二进制字符串。

• Circuit 是一个电路，其可以接受来自于 Alice 和 Bob 发送的二进制字符串，然后生成一个包含了 $16n$ 位二进制字符串作为其输出。但是由于其计算能力是有限的，Circuit 只能够进行基础的逻辑运算（例如：AND, OR, NOT）。

下面我们将详细介绍电路的工作原理。

电路工作细节

门是组成电路的基本元件。一个门包含零个或者两个布尔信号作为输入，一个布尔信号作为输出。电路中总共有两种类型的门：输入门与计算门。

• 输入门没有输入布尔信号，用于表示 Alice 和 Bob 输入的二进制字符串中的某一位。
• • 总共有 $l_A+l_B$ 个输入门，依次编号为 $0$ 至 $l_A+l_B-1$。其中 $l_A,l_B$ 分别代表 Alice 和 Bob 给出的二进制字符串的长度。
• • 对于任意 $0\le i<l_A$,第 $i$ 个门的输出是 Alice 给出的二进制字符串的第 $i$ 位；
• • 对于任意 $0\le i<l_B$ ,第 $i+l_A$ 个门的输出是 Bob 给出的二进制字符串的第 $i$ 位；
• 计算门有两个输入，用于计算过程。
• • 计算门的编号从 $l_A+l_B$ 开始。
• • 对于每一个计算门，你需要提供两个相关的门编号，代表该计算门的布尔信号输入；以及数字 $p$（$0\le p\le 15$），代表该计算门的类型。
• • • 为了避免循环依赖的问题，作为输入的两个的编号必须小于该计算门的编号。
• • • 假定两个相关门的输出分别为 $x_0,x_1$，则该计算门的输出为：

$$f(p,x_0,x_1)=\lfloor \frac{p}{2^{x_0+2x_1}}\rfloor mod2$$

以下是一些可能对你有用的示例：

实现细节

请注意：

• 所有数组下标都从 $0$ 开始。例如，如果 a 是一个长度为 n 的数组，那么 a[0] 到 a[n-1] 都是该数组有效数据，访问超出该范围的索引可能会导致越界错误。
• 所有字符串都以空字符 \0 结尾。

你应该实现以下过程:

Alice

int alice(const int n, const char names[][5],
          const unsigned short numbers[], bool outputs_alice[]);

Bob

int bob(const int m, const char senders[][5], 
        const char recipients[][5], bool outputs_bob[]);

Circuit

为了保证 Circuit 的计算过程和一般的电路一样，你无法直接获取 Alice 和 Bob 发送给 Circuit 的二进制串。你只需要知道这两个字符串的长度，并根据字符串长度输出电路结构。

虽然你可以在 operations 和 operands 数组中修改编号小于 $l_A+l_B$ 的门的信息，但交互库会忽略这种修改。

例子

考虑如下样例调用序列：

alice(3, {"alic", "bob", "circ"}, {10000, 20000, 30000}, outputs_alice); 
bob(5, {"alic", "bob", "bob", "circ", "circ"}, 
    {"circ", "circ", "alic", "circ", "circ"}, outputs_bob);

该样例代表了以下场景：

• Alice 知道有 $3$ 个成员，名为 alic 的成员最喜欢的数字是 $10000$，等等。alice() 的可能输出 是：

• • alice() 的返回值为 $2$，表示 $l_A=2$。
• • 在 alice() 函数中，设置 outputs_alice[0] = 1，outputs_alice[1] = 0，表示 Alice 返回的二进制字符串为 $10$。

• Bob 知道有 $5$ 封信，第一封信是从 alic 送出，circ 接受等。bob() 的可能输出是：

• • bob() 的返回值为 $3$，表示 $l_B=3$。
• • 在 bob() 函数中，设置 outputs_bob[0] = 1，outputs_bob[1] = 1，outputs_bob[2] = 0，表示 Bob 返回的二进制字符串为 $110$。

根据 alice() 和 bob() 先前输出的信息，交互库将有如下调用:

circuit(2, 3, operations, operands, outputs_circuit);

circuit() 的一种正确输出是：

• circuit() 的返回值为 $7$，这意味着我们添加了两个计算门，标记为 $5$ 和 $6$。

• 在 circuit() 中，按以下方式设置 operations、operands 和 outputs_circuit 数组：

• • operations = {-1, -1, -1, -1, -1, 8, 14}。 这里我们使用 -1 表示被忽略的来自输入门的信息；
• • 操作数 = {{-1, -1}, {-1, -1}, {-1, -1}, {-1, -1}, {-1, -1}, {0, 4}, {2，5}}；
• • outputs_circuit = {{5, 5, 5, 5, 5, 6, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 5, 5, 6, 5}, ...}。数组长度较长，完整数组可以查看附件中的 abc.cpp。

根据 circuit() 输出，Circuit 的计算过程如下：

• 添加类型为 $8$ 的计算门，编号为 $5$，其输入来自输入门 $0$ 和输入门 $4$。门 $0$ 的输出是来自 Alice 的字符串的第 $0$ 位，即 $1$；门 $4$ 的输出是来自 Bob 的字符串的第 $2$ 位，即 $0$。所以计算门 $5$ 的输出是 $f(8,0,1)=0\mathrm{AND}1=0$；
• 添加类型为 $14$ 的计算门，编号为 $6$，输入来自输入门 $2$ 和计算门 $5$。门 $2$ 的输出是来自 Bob 的字符串的第 $0$ 位，即 $1$；门 $5$ 的输出是 $0$。所以计算门 $6$ 的输出是 $f(14,1,0)=1\mathrm{OR}0=1$；
• output_circuit[0] 表示 alic 的最终存储的数字，即 $(0100111000100000{)}_2=20000$。由于 alic 只收到了来自 bob 的一封信，所以 alic 的最终结果是 $20000$；
• bob 的最终存储的数字应该是 $0$，因为他没有收到信件；circ的最终存储的数字应该是 $(10000+20000+30000+30000)mod65536=24464$。

附件中的 abc.cpp 可以通过这个样例，但我们不保证它可以通过其他测试用例。

约束条件

对于所有测试用例：

• $0\le n\le 700,0\le m\le 1000$。

• 所有成员的名称互不相同，最大长度为 $4$ 个字符，且仅由小写英文字母组成。

• 每个成员最喜欢的数字为 $0$ 到 $65535$ 之间的整数。

• 所有发件人和收件人的姓名都出现在 Alice 的输入数组 names 中。

• alice() 和 bob() 的内存限制均为 $2048$ MiB，时间限制均为 $0.02$ 秒。

• circuit() 的内存限制为 $2048$ MiB，时间限制为 $7$ 秒。

在最终测试中，alice() 和 bob() 可能会在单个测试用例中被多次调用。每次调用的时间限制为 $0.02$ 秒。

子任务

子任务类型 A（12 分）

子任务 1,2,3 属于类型 A。类型 A 保证：

• $n=1$

每个子任务有着如下的附加限制。

• 子任务 1（4 分）：$m=0$。

• 子任务 2（4 分）：$0\le m\le 1$。

• 子任务 3（4 分）：$0\le m\le 1000$。

子任务类型 B（54 分）

子任务 4,5,6 属于类型 B。类型 B 保证：

• $0\le n\le 30,\frac{n}{2}\le m\le n^2$

• 不存在两封信，他们拥有相同的发送者与接收者。

• 所有成员的名字都出现在了 Bob 的输入中（也就是，每名成员要么至少发送了一 封信，要么至少接受了一封信）。

每个子任务有着如下的附加限制。

• 子任务 4（24 分）：$n=26$，所有成员都名字均为单个英文字符。且在 Alice 的输入中，成员名字的循序为 a 至 z。

• 子任务 5（24 分）：$n=26$。

• 子任务 6（6 分）：没有额外限制。

子任务类型 C（34 分）

子任务 7,8,9 属于类型 C。类型 C 保证：

• $0\le n\le 700,0\le m\le 1000$。

每个子任务有着如下的附加限制。

• 子任务 7（18 分）：$n=676$，所有成员都名字均为恰好两个个英文字符。且在 Alice 的输入中，成员名字的循序按照字典序从小到大排列（换而言之，按照 aa, ab, ac, ..., az, ba, ..., bz, ca, ..., zz 的顺序排列）。

• 子任务 8（10 分）：$n=676$。

• 子任务 9（6 分）：没有额外限制。

样例

评测程序示例

评测程序示例按以下格式读取输入：

• 第 $1$ 行： $nm$

• 第 $2+i$ 行（$0\le i\le n-1$）：$name{s}_{i}number{s}_i$

• 第 $2+n+i$ 行（$0\le i\le m-1$）：$sender{s}_{i}recipient{s}_i$.

评测程序示例按照如下格式打印你的答案：

• 如果程序成功结束，样例交互器将输出 $n$ 行，每行包含一个整数，代表你的电路计算的每个成员最终存储的数字。

• 否则，样例交互器不会向标准输出输出任何内容，并将错误消息打印到目录中的文件 abc.log。

• 此外，样例交互器会将 $l_A,l_B,l$ 的值和每个函数的运行时间输出到 abc.log。

评测程序示例不会检查内存限制，也不会检查在 $n$ / $m$ 相同时，$l_A$ / $l_B$ 必须相同的限制。