【NOIP2023】三值逻辑 - 题目 - Universal Online Judge

小 L 今天学习了 Kleene 三值逻辑。

在三值逻辑中，一个变量的值可能为：真（$\mathit{True}$，简写作 $\mathit{T}$）、假（$\mathit{False}$，简写作 $\mathit{F}$）或未确定（$\mathit{Unknown}$，简写作 $\mathit{U}$）。

在三值逻辑上也可以定义逻辑运算。由于小 L 学习进度很慢，只掌握了逻辑非运算 $\lnot$，其运算法则为： $$\lnot \mathit{T} = \mathit{F}, \lnot \mathit{F} = \mathit{T}, \lnot\mathit{U} = \mathit{U}.$$

现在小 L 有 $n$ 个三值逻辑变量 $x_1,\cdots, x_n$。小 L 想进行一些有趣的尝试，于是他写下了 $m$ 条语句。语句有以下三种类型，其中 $\leftarrow$ 表示赋值：

$x_i \leftarrow v$，其中 $v$ 为 $\mathit{T}, \mathit{F}, \mathit{U}$ 的一种；
$x_i \leftarrow x_j$；
$x_i \leftarrow \lnot x_j$。

一开始，小 L 会给这些变量赋初值，然后按顺序运行这 $m$ 条语句。

小 L 希望执行了所有语句后，所有变量的最终值与初值都相等。在此前提下，小 L 希望初值中 $\mathit{Unknown}$ 的变量尽可能少。

在本题中，你需要帮助小 L 找到 $\mathit{Unknown}$ 变量个数最少的赋初值方案，使得执行了所有语句后所有变量的最终值和初始值相等。小 L 保证，至少对于本题的所有测试用例，这样的赋初值方案都必然是存在的。

输入格式

本题的测试点包含有多组测试数据。

输入的第一行包含两个整数 $c$ 和 $t$，分别表示测试点编号和测试数据组数。对于样例，$c$ 表示该样例与测试点 $c$ 拥有相同的限制条件。

接下来，对于每组测试数据：

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示变量个数和语句条数。
接下来 $m$ 行，按运行顺序给出每条语句。
- 输入的第一个字符 $v$ 描述这条语句的类型。保证 $v$ 为 TFU+- 的其中一种。
- 若 $v$ 为 TFU 的某一种时，接下来给出一个整数 $i$，表示该语句为 $x_i \leftarrow v$；
- 若 $v$ 为 +，接下来给出两个整数 $i,j$，表示该语句为 $x_i \leftarrow x_j$；
- 若 $v$ 为 -，接下来给出两个整数 $i,j$，表示该语句为 $x_i \leftarrow \lnot x_j$。

输出格式

对于每组测试数据输出一行一个整数，表示所有符合条件的赋初值方案中，$\mathit{Unknown}$ 变量个数的最小值。

样例一

input

output

0
3
1

数据范围与提示

【样例解释 #1】

第一组测试数据中，$m$ 行语句依次为

$x_2 \leftarrow \lnot x_1$；
$x_3 \leftarrow \lnot x_2$；
$x_1 \leftarrow x_3$。

一组合法的赋初值方案为 $x_1 = \mathit{T}, x_2 = \mathit{F}, x_3 = \mathit{T}$，共有 $0$ 个$\mathit{Unknown}$ 变量。因为不存在赋初值方案中有小于 $0$ 个$\mathit{Unknown}$ 变量，故输出为 $0$。

第二组测试数据中，$m$ 行语句依次为

$x_2 \leftarrow \lnot x_1$；
$x_3 \leftarrow \lnot x_2$；
$x_1 \leftarrow \lnot x_3$。

唯一的赋初值方案为 $x_1 = x_2 = x_3 = \mathit{U}$，共有 $3$ 个$\mathit{Unknown}$ 变量，故输出为 $3$。

第三组测试数据中，$m$ 行语句依次为

$x_2 \leftarrow \mathit{T}$；
$x_2 \leftarrow \mathit{U}$；

一个最小化 $\mathit{Unknown}$ 变量个数的赋初值方案为 $x_1 = \mathit{T}, x_2 = \mathit{U}$。$x_1 = x_2 = \mathit{U}$ 也是一个合法的方案，但它没有最小化 $\mathit{Unknown}$ 变量的个数。

【样例解释 #2】

该组样例满足测试点 $2$ 的条件。

【样例解释 #3】

该组样例满足测试点 $5$ 的条件。

【样例解释 #4】

该组样例满足测试点 $8$ 的条件。

【数据范围】

对于所有测试数据，保证：

$1 \le t \le 6$，$1 \le n,m \le 10 ^ 5$；
对于每个操作，$v$ 为 TFU+- 中的某个字符，$1 \le i,j \le n$。

测试点编号	$n,m\leq$	$v$ 可能的取值
$1,2$	$10$	$\mathit{TFU+-}$
$3$	$10^3$	$\mathit{TFU}$
$4$	$10^5$	$\mathit{TFU}$
$5$	$10^3$	$\mathit{U+}$
$6$	$10^5$	$\mathit{U+}$
$7$	$10^3$	$\mathit{+-}$
$8$	$10^5$	$\mathit{+-}$
$9$	$10^3$	$\mathit{TFU+-}$
$10$	$10^5$	$\mathit{TFU+-}$

时间限制：$\texttt{1s}$

空间限制：$\texttt{512MB}$

Universal Online Judge

UOJ

#835. 【NOIP2023】三值逻辑

输入格式

输出格式

样例一

input

output

数据范围与提示