深度优先搜索是一种常见的搜索算法。通过此算法，我们可以从一个无重边、无自环的无向连通图 $G = (V, E)$，和某个出发点 $s$，得到一棵树 $T$。

算法的流程描述如下：

1. 将栈 $S$ 设置为空，并令 $T = (V, ∅)$，即 $T$ 的边集初始为空。
2. 首先将出发点 $s$ 压入 $S$ 中。
3. 访问栈顶节点 $u$，并将 $u$ 标记为“已访问的”。
4. 如果存在与 $u$ 相邻且未被访问的节点，则任意地从这些节点中挑选一个记为 $v$。我们将边 $(u, v)$ 加入 $T$ 的边集中，并将 $v$ 压入栈 $S$ 中，然后回到步骤3。若不存在这样的节点，则从栈中弹出节点 $u$。

可以证明，当图 $G$ 为连通图时，该算法会得到图的某一棵生成树 $T$。但算法得到的树 $T$ 可能不是唯一的，它取决于搜索的顺序，也就是算法的第四步缩选取的顶点。指定出发点 $s$ 后，如果能够选取一种特定的搜索顺序，使得算法得到的树恰好是 $T$，则我们称 $T$ 是 $G$ 的一棵 $s$-dfs 树。

现在给定一棵 $n$ 个顶点的树 $T$，顶点编号为 $1 ∼ n$，并额外给出 $m$ 条边。我们保证这 $m$ 条边两两不同，连接不同的顶点，且与 $T$ 中的 $n − 1$ 条树边两两不同。我们称额外给出的 $m$ 条边为非树边。在这 $n$ 个顶点中，我们指定了恰好 $k$ 个顶点作为关键点。

现在你想知道，有多少种选取这 $m$ 条非树边的方法（可以全部不选），使得：将 $T$ 的边与被选中的非树边构成图 $G$ 之后，存在某个关键点 $s$ ，使得 $T$ 是 $G$ 的一棵 $s$-dfs树。

由于答案可能十分巨大，你只需要输出方案数在模 $(10^9 + 7)$ 意义下的值。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $c$，表示测试点编号。$c = 0$ 表示该测试点为样例。

输入的第二行包含三个正整数 $n, m, k$，分别表示顶点个数，非树边的数量，关键点的数量。

接下来 $n − 1$ 行，每行包含两个正整数 $u, v$ 表示树 $T$ 的一条边。保证这 $n − 1$ 条边构成了一棵树。

接下来 $m$ 行，每行包含两个正整数 $a, b$ 表示一条非树边。保证 $(a, b)$ 不与树上的边重合，且没有重边。

输入的最后一行包含 $k$ 个正整数 $s_1, s_2,\cdots, s_k$，表示 $k$ 个关键点的编号。保证 $s_1, s_2,\cdots, s_k$ 互不相同。

输出格式

输出一行包含一个非负整数，表示方案数在模 $(10^9 + 7)$ 意义下的值。

样例一

input

0
4 2 2
1 2
2 3
3 4
1 3
2 4
2 3

output

3

explanation

在这个样例中，有三种选取非树边的方法：只选取边 (1, 3)，只选取边 (2, 4)，或不 选取任何一条非树边。

如果只选取边 (1, 3)，或者不选取任何一条非树边，则我们发现 T 都是图 G 的 3-dfs 树。指定的搜索顺序如下：

1. 将 3 放入栈 S 中。此时 S = [3]。
2. 将 3 标记为“已访问的”。
3. 由于 3 与 2 相连，且 2 是“未访问的”，将 2 放入栈 S 中，并将 (3, 2) 加入树 T 中，此时 S = [3, 2]。
4. 将 2 标记为“已访问的”。
5. 由于 2 与 1 相连，且 1 是“未访问的”，将 1 放入栈 S 中，并将 (2, 1) 加入树 T 中，此时 S = [3, 2, 1]。
6. 由于与 1 相邻的点都是“已访问的”，将 1 弹出栈，此时 S = [3, 2]。
7. 由于与 2 相邻的点都是“已访问的”，将 2 弹出栈，此时 S = [3]。
8. 由于 3 与 4 相连，且 4 是“未访问的”，将 4 放入栈 S 中，并将 (3, 4) 加入树 T 中，此时 S = [3, 4]。
9. 由于与 4 相连的点都是“已访问的”，将 4 弹出栈，此时 S = [3]。
10. 由于与 3 相连的点都是“已访问的”，将 3 弹出栈，此时 S 重新变为空。

如果只选取边 (2, 4)，则我们可以说明 T 是图 G 的 2-dfs 树。指定的搜索顺序如下：

1. 将 2 放入栈 S 中。此时 S = [2]。
2. 将 2 标记为“已访问的”。
3. 由于 2 与 3 相连，且 3 是“未访问的”，将 3 放入栈 S 中，并将 (2 3) 加入树 T 中，此时 S = [2, 3]。
4. 将 3 标记为“已访问的”。
5. 由于 3 与 4 相连，且 4 是“未访问的”，将 4 放入栈 S 中，并将 (3, 4) 加入树 T 中，此时 S = [2, 3, 4]。
6. 由于与 4 相邻的点都是“已访问的”，将 4 弹出栈，此时 S = [2, 3]。
7. 由于与 3 相邻的点都是“已访问的”，将 3 弹出栈，此时 S = [2]。
8. 由于 2 与 1 相连，且 1 是“未访问的”，将 1 放入栈 S 中，并将 (2, 1) 加入树 T 中，此时 S = [2, 1]。
9. 由于与 1 相连的点都是“已访问的”，将 1 弹出栈，此时 S = [2]。
10. 由于与 2 相连的点都是“已访问的”，将 2 弹出栈，此时 S 重新变为空。

样例二

见附件下载。

这个样例满足测试点 $4 \sim 6$ 的约束条件。

样例三

见附件下载。

这个样例满足测试点 $10 \sim 11$ 的约束条件。

样例四

见附件下载。

这个样例满足测试点 $12 \sim 13$ 的约束条件。

样例五

见附件下载。

这个样例满足测试点 $14 \sim 16$ 的约束条件。

样例六

见附件下载。

这个样例满足测试点 $23 \sim 25$ 的约束条件。

数据范围

对于所有测试数据保证：$1 \le k \le n \le 5 \cdot 10^5，1 \le m \le 5 \cdot 10^5$。

特殊性质 $A$：保证在 $T$ 中，$i$ 号点与 $i + 1$ 号点相连（$1 \le i < n$）。

特殊性质 $B$：保证若将 $T$ 的边与所有 $m$ 条非树边构成一个图 $G$，则 $T$ 是 $G$ 的一 棵 $1$-dfs 树。

请注意，$1$ 号点不一定是 $k$ 个关键点之一。

时间限制：2s $4\texttt{s}$

空间限制：$512\texttt{MB}$