小 C 正在设计计算机网络中的路由系统。

测试用的网络总共有 $n$ 台主机，依次编号为 $1\sim n$。这 $n$ 台主机之间由 $n-1$ 根网线连接，第 $i$ 条网线连接个主机 $a_i$ 和 $b_i$。保证任意两台主机可以通过有限根网线直接或者间接地相连。受制于信息发送的功率，主机 $a$ 能够直接将信息传输给主机 $b$ 当且仅当两个主机在可以通过不超过 $k$ 根网线直接或者间接的相连。

在计算机网络中，数据的传输往往需要通过若干次转发。假定小 C 需要将数据从主机 $a$ 传输到主机 $b$（$a\ne b$），则其会选择出若干台用于传输的主机 $c_1=a,c_2,\dots ,c_{m-1},c_m=b$，并按照如下规则转发：对于所有的 $1\le i<m$，主机 $c_i$ 将信息直接发送给 $c_{i+1}$。

每台主机处理信息都需要一定的时间，第 $i$ 台主机处理信息需要 $v_i$ 单位的时间。数据在网络中的传输非常迅速，因此传输的时间可以忽略不计。据此，上述传输过程花费的时间为 $\sum _{i=1}^m{v}_{c_i}$。

现在总共有 $q$ 次数据发送请求，第 $i$ 次请求会从主机 $s_i$ 发送数据到主机 $t_i$。小 C 想要知道，对于每一次请求至少需要花费多少单位时间才能完成传输。

输入格式

输入的第一行包含三个正整数 $n,Q,k$，分别表示网络主机个数，请求个数，传输参数。数据保证 $1\le n\le 2\times {10}^5$，$1\le Q\le 2\times {10}^5$，$1\le k\le 3$。

输入的第二行包含 $n$ 个正整数，第 $i$ 个正整数表示 $v_i$，保证 $1\le v_i\le {10}^9$。

接下来 $n-1$ 行，第 $i$ 行包含两个正整数 $a_i,b_i$，表示一条连接主机 $a_i,b_i$ 的网线。保证 $1\le a_i,b_i\le n$。

接下来 $Q$ 行，第 $i$ 行包含两个正整数 $s_i,t_i$，表示一次从主机 $s_i$ 发送数据到主机 $t_i$ 的请求。保证 $1\le s_i,t_i\le n$，$s_i\ne t_i$。

输出格式

$Q$ 行，每行一个正整数，表示第 $i$ 次请求在传输的时候至少需要花费多少单位的时间。

样例数据

input

7 3 3
1 2 3 4 5 6 7
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
4 7
5 6
1 2

output

12
12
3

explanation

对于第一组请求，由于主机 $4,7$ 之间需要至少 $4$ 根网线才能连接，因此数据无法在两台主机之间直接传输，其至少需要一次转发；我们让其在主机 $1$ 进行一次转发，不难发现主机 $1$ 和主机 $4,7$ 之间都只需要两根网线即可连接，且主机 $1$ 的数据处理时间仅为 $1$，为所有主机中最小，因此最少传输的时间为 $4+1+7=12$。

对于第三组请求，由于主机 $1,2$ 之间只需要 $1$ 根网线就能连接，因此数据直接传输就是最优解，最少传输的时间为 $1+2=3$。

样例二

见附加文件 ex_transmit2.in 与 ex_transmit2.ans。

该样例满足测试点 $2$ 的限制。

样例三

见附加文件 ex_transmit3.in 与 ex_transmit3.ans。

该样例满足测试点 $3$ 的限制。

样例四

见附加文件 ex_transmit4.in 与 ex_transmit4.ans。

该样例满足测试点 $20$ 的限制。

限制与约定

对于所有的测试数据，满足 $1\le n\le 2\times {10}^5$，$1\le Q\le 2\times {10}^5$，$1\le k\le 3$，$1\le a_i,b_i\le n$，$1\le s_i,t_i\le n$，$s_i\ne t_i$。

特殊性质：保证 $a_i=i+1$，而 $b_i$ 则从 $1,2,\dots ,i$ 中等概率选取。

时间限制：$3\mathtt{\text{s}}$

空间限制：$1024\mathtt{\text{MB}}$