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#774. 【CSP-S 2022】策略游戏

附件下载 统计

小 L 和小 Q 在玩一个策略游戏。

有一个长度为 $n$ 的数组 $A$ 和一个长度为 $m$ 的数组 $B$,在此基础上定义一个大小为 $n \times m$ 的矩阵 $C$,满足 $C_{i j} = A_i \times B_j$。所有下标均从 $1$ 开始。

游戏一共会进行 $q$ 轮,在每一轮游戏中,会事先给出 $4$ 个参数 $l_1, r_1, l_2, r_2$,满足 $1 \le l_1 \le r_1 \le n$、$1 \le l_2 \le r_2 \le m$。

游戏中,小 L 先选择一个 $l_1 \sim r_1$ 之间的下标 $x$,然后小 Q 选择一个 $l_2 \sim r_2$ 之间的下标 $y$。定义这一轮游戏中二人的得分是 $C_{x y}$。

小 L 的目标是使得这个得分尽可能大,小 Q 的目标是使得这个得分尽可能小。同时两人都是足够聪明的玩家,每次都会采用最优的策略。

请问:按照二人的最优策略,每轮游戏的得分分别是多少?

输入格式

第一行输入三个正整数 $n, m, q$,分别表示数组 $A$,数组 $B$ 的长度和游戏轮数。

第二行:$n$ 个整数,表示 $A_i$,分别表示数组 $A$ 的元素。

第三行:$m$ 个整数,表示 $B_i$,分别表示数组 $B$ 的元素。

接下来 $q$ 行,每行四个正整数,表示这一次游戏的 $l_1, r_1, l_2, r_2$。

输出格式

输出共 $q$ 行,每行一个整数,分别表示每一轮游戏中,小 L 和小 Q 在最优策略下的得分。

样例一

input

3 2 2
0 1 -2
-3 4
1 3 1 2
2 3 2 2

output

0
4

explanation

这组数据中,矩阵 $C$ 如下:

$$ \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ -3 & 4 \\ 6 & -8 \end{bmatrix} $$

在第一轮游戏中,无论小 L 选取的是 $x = 2$ 还是 $x = 3$,小 Q 都有办法选择某个 $y$ 使得最终的得分为负数。因此小 L 选择 $x = 1$ 是最优的,因为这样得分一定为 $0$。

而在第二轮游戏中,由于小 L 可以选 $x = 2$,小 Q 只能选 $y = 2$,如此得分为 $4$。

样例二

input

6 4 5
3 -1 -2 1 2 0
1 2 -1 -3
1 6 1 4
1 5 1 4
1 4 1 2
2 6 3 4
2 5 2 3

output

0
-2
3
2
-1

样例三

见附加文件 ex_game3.inex_game3.ans

样例四

见附加文件 ex_game4.inex_game4.ans

限制与约定

对于所有数据,$1 \le n, m, q \le {10}^5$,$-{10}^9 \le A_i, B_i \le {10}^9$。对于每轮游戏而言,$1 \le l_1 \le r_1 \le n$,$1 \le l_2 \le r_2 \le m$。

测试点编号 $n, m, q \le$ 特殊条件
$1$ $200$ 1, 2
$2$ 1
$3$ 2
$4 \sim 5$
$6$ $1000$ 1, 2
$7 \sim 8$ 1
$9 \sim 10$ 2
$11 \sim 12$
$13$ ${10}^5$ 1, 2
$14 \sim 15$ 1
$16 \sim 17$ 2
$18 \sim 20$

其中,特殊性质 1 为:保证 $A_i, B_i > 0$。

特殊性质 2 为:保证对于每轮游戏而言,要么 $l_1 = r_1$,要么 $l_2 = r_2$。

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$512\texttt{MB}$