本题中，你需要解决一个著名的 NP 问题——二次整数规划问题。
二次整数规划问题要有变量：你需要给出一个长度为 $n$ 的整数序列 $(x_1, x_2, \cdots, x_n)$，满足下文中的所有条件。
二次整数规划问题要有约束：你给出的整数序列需要满足以下两类约束：
- 一类约束是单个变量取值的约束：给出正整数 $k$（$3 \le k \le 5$）和 $n$ 个区间 $[l_i, r_i]$（$1 \le i \le n$），其中 $1 \le l_i \le r_i \le k$，你给出的序列需要满足 $\forall 1 \le i \le n$，$l_i \le x_i \le r_i$；
- 另一类约束是变量之间取值的约束：给出 $m$ 个三元组 $(p_i, q_i, b_i)$，你给出的序列需要满足 $\forall 1 \le j \le m$，$| x_{p_j} - x_{q_j} | \le b_j$。
二次整数规划问题要有目标函数：在给出 $k-2$ 个目标参数 $v_2,v_3,\cdots,v_{k-1}$（注意下标范围为 $2$ 至 $k-1$）的前提下，对于一个值域为 $[1, k]$ 的整数数列 $\{p_1, p_2, \cdots, p_n\}$，设 $c_i$ 为该序列中取值为 $i$ 的元素个数，$G$ 为满足 $1 \le i, j \le n$ 且 $|p_i-p_j|\leq 1$ 的整数二元组 $(i, j)$ 个数，注意当 $i \neq j$ 时，$(i, j)$ 与 $(j, i)$ 是不同的二元组。定义该序列的权值为
$$ W(p_1, p_2, \cdots, p_n) = 10^6 G+\sum_{i=2}^{k-1} c_i v_i . $$
你的序列需要在满足以上两类约束的情况下，最大化其权值。
二次整数规划问题不一定要有多组询问，但是我们会给出 $q$ 次询问，每次询问给出不同的权值参数 $v_2, v_3, \cdots, v_{k-1}$，对于每组询问你需要找到满足约束的最大化权值的序列。为了减少输出量，你只需要输出这个序列的权值。
输入格式
本题有多组测试数据。 第一行一个非负整数和一个正整数 $C, T$，分别表示测试点编号和测试数据数量。$C = 0$ 表示该组数据为样例。
对于每组测试数据，第一行四个整数 $k, n, m, q$，描述序列值域、序列长度、变量之间约束的个数和询问次数。
接下来 $n$ 行每行两个整数 $l_i, r_i$，描述序列中每个元素对应的取值区间。
接下来 $m$ 行每行三个整数 $p_j, q_j, b_j$，描述一个变量之间的约束。
接下来 $q$ 行每行 $k-2$ 个非负整数 $v_2, v_3, \cdots, v_{k - 1}$ 描述一组询问的权值参数。
数据保证在给定的约束条件下，至少存在一组满足所有约束的序列。
输出格式
对于每组数据的每组询问输出一行一个整数，表示序列权值的最大值。
样例一
见附件下载。
该样例满足数据范围中测试点 $1$ 的性质。
explanation
第一个测试数据中两组询问对应的最优序列均为 $(1, 2, 2, 1, 3)$，有 $c_2=2, G=21$。
样例二
见附件下载。
该样例满足数据范围中测试点 $3$ 的性质。
explanation
第一个测试数据中两组询问对应的一个最优序列分别为 $(4, 4, 3, 3)$ 和 $(4, 3, 2, 2)$。
样例三
见附件下载。
该样例满足数据范围中测试点 $5$ 的性质。
explanation
第一个测试数据中三组询问对应的一个最优序列分别为 $(3, 3, 3, 3, 3)$、$(2, 2, 3, 3, 2)$ 和 $(3, 2, 4, 4, 2)$。
样例四
见附件下载。
该样例满足数据范围中测试点 $2$ 的性质。
样例五
见附件下载。
该样例满足数据范围中测试点 $4$ 的性质。
样例六
见附件下载。
该样例满足数据范围中测试点 $8$ 的性质。
样例七
见附件下载。
该样例满足数据范围中测试点 $14$ 的性质。
样例八
见附件下载。
该样例满足数据范围中测试点 $17$ 的性质。
子任务
设 $\sum q$ 为单个测试点中所有测试数据的 $q$ 的和。对于所有测试点，
- $1 \le T \le 600$，
- 第 $i$ ($1 \le i \le T$) 个测试数据中，$1 \le n \le \max\left(\frac{T}{i},2 \log_2{T}\right)$，
- $3 \le k \le 5$，$0 \le m \le 3n$，$1 \le q,\sum q \le 3 \times 10^5$，
- $1 \le l_i \le r_i \le k$，
- $1 \le p_j,q_j \le n$，$0 \le b_j < k$，
- $0 \le v_2,\cdots,v_{k-1} \le {10}^{12}$。
| 测试点编号 | $T \leq$ | $k=$ | $\sum q \leq$ | 特殊性质 | 测试点分数 |
|---|---|---|---|---|---|
| $1$ | $10$ | $3$ | $200$ | 无 | $4$ |
| $2$ | $600$ | $3 \times 10^5$ | $6$ | ||
| $3$ | $10$ | $4$ | $200$ | $4$ | |
| $4$ | $600$ | $3 \times 10^5$ | $6$ | ||
| $5$ | $10$ | $5$ | $300$ | $5$ | |
| $6$ | $15$ | $500$ | $4$ | ||
| $7$ | $25$ | $750$ | $4$ | ||
| $8$ | $50$ | $1000$ | $6$ | ||
| $9$ | $80$ | $1500$ | $6$ | ||
| $10$ | $120$ | $2000$ | $5$ | ||
| $11$ | $200$ | $8000$ | A | $3$ | |
| $12$ | $400$ | $3 \times 10^4$ | $4$ | ||
| $13$ | $600$ | $2 \times 10^5$ | $5$ | ||
| $14$ | $200$ | $8000$ | B | $3$ | |
| $15$ | $400$ | $3 \times 10^4$ | $4$ | ||
| $16$ | $600$ | $2 \times 10^5$ | $4$ | ||
| $17$ | $120$ | $10^5$ | C | $4$ | |
| $18$ | $150$ | $2 \times 10^5$ | $5$ | ||
| $19$ | $180$ | $3 \times 10^5$ | $5$ | ||
| $20$ | $300$ | $5 \times 10^4$ | 无 | $5$ | |
| $21$ | $450$ | $10^5$ | $4$ | ||
| $22$ | $600$ | $3 \times 10^5$ | $4$ |
- 特殊性质 A：$m=0$。
- 特殊性质 B：$m \le 10$，单个测试点中所有测试数据的 $m$ 的和不超过 $200$。
- 特殊性质 C：数据随机生成。具体地，生成测试点中每组测试数据时，给出参数 $k,n,m,q$ 以及 $k$ 个非负整数 $p_0, p_1, p_2, \cdots,p_{k-1}$，保证 $p_{k-1} \neq 0$，则按照如下规则生成该组数据：
- 对于 $1 \le i \le n$，独立均匀生成 $x,y \in [1,k]$，则 $l_i=\min(x,y),r_i=\max(x,y)$；
- 不断按照如下方式生成三元组直至有 $m$ 个三元组：
- 独立均匀随机生成 $u,v \in [1,n]$；
- 以 $p$ 为权值随机生成 $w$（对于 $0 \le i \le k-1$，$w=i$ 的概率为 $\frac{p_i}{p_0 + p_1 + \cdots + p_{k-1}}$）；
- 若在原有三元组集合中加入 $(u,v,w)$ 后不存在序列 $(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ 满足所有限制，则舍弃当前三元组，否则加入当前三元组。
- 每组询问的 $v_2, \cdots, v_{k-1}$ 在 $[0,10^{12}]$ 内独立均匀随机生成。
时间限制：2s$\texttt{3s}$
空间限制：$1\texttt{GB}$
鄂公网安备 42010202000505 号