这是一道交互题，仅支持 C++17, C++20。
雅加达有 $N$ 个⽆线电信号塔。这些信号塔排布成⼀条直线，并且从左到右依次编号为从 $0$ 到 $N − 1$。 对于每个满足 $0 \leq i \leq N − 1$ 的 $i$，信号塔 $i$ 的⾼度为 $H[i]$ ⽶。 所有塔的⾼度都是不同的。
对于某个为正数的信号⼲扰参数 $δ$，⼀对信号塔 $i$ 和 $j$ $（0 \leq i < j \leq N − 1）$ 之间能够互相通信，当且仅当存在⼀个中间信号塔 $k$ 满足如下条件：
- 塔 $i$ 在塔 $k$ 的左边，并且塔 $j$ 在塔 $k$ 的右边，即 $i < k < j$；
- 塔 $i$ 和塔 $j$ 的⾼度都⾄多为 $H[k] − \delta$ ⽶。
Pak Dengklek 想租⼀些信号塔来组建他的新⽆线电⽹络。 你的任务是回答 Pak Dengklek 提出的 $Q$ 个询问。这些询问的形式如下： 给定参数 $L,R$ 和 $D$ $（0 \leq L \leq R \leq N − 1$ 且 $D > 0）$，在满足下述所有条件时，Pak Dengklek 最多能够租多少个信号塔：
- Pak Dengklek 只能租编号在 $L$ 和 $R$ 之间的信号塔（包括 $L$ 和 $R$）；
- 信号⼲扰参数 $\delta$ 的值为 $D$；
- Pak Dengklek 租的信号塔两两之间必须能够进⾏通信。
注意，⽆论中间信号塔 $k$ 是否被租，两个已租的信号塔都可以借助信号塔 $k$ 进⾏通信。
实现细节
你需要实现以下函数：
void init(int N, int[] H)- $N$： 信号塔的数量。
- $H$： ⼀个⻓度为 $N$ 的数组，给出信号塔的⾼度。
- 这个函数恰好被调⽤⼀次，且在函数
max_towers的所有调⽤之前。
int max_towers(int L, int R, int D)- $L, R$：信号塔编号区间的边界。
- $D$：信号⼲扰参数 $\delta$ 的值。
- 该函数应返回 Pak Dengklek 最多能租的信号塔数量（⽤于组建信号⽹络），这⾥ Pak Dengklek 只能租 $L$ 和 $R$ 之间（包含 $L$ 和 $R$）的信号塔，且信号⼲扰参数 $\delta$ 的值是 $D$。
- 该函数将被调⽤恰好 $Q$ 次。
例子
考虑如下函数调⽤序列：
init(7, [10, 20, 60, 40, 50, 30, 70])max_towers(1, 5, 10)Pak Dengklek 可以租编号为 $1, 3$ 和 $5$ 的信号塔。 下⾯给出了这个例子的示意图，其中的灰色梯形表示被租的信号塔。 信号塔 $3$ 和 $5$ 可以借助信号塔 $4$ 进行通信，这是因为 $40 \leq 50 − 10$ 且 $30 \leq 50 − 10$。 信号塔 $1$ 和 $3$ 可以借助信号塔 $2$ 进行通信。信号塔 $1$ 和 $5$ 可以借助信号塔 $3$ 进行通信。⽆法租超过 $3$ 个信号塔，因此函数应返回 $3$。
max_towers(2, 2, 100)在这个区间⾥只有 $1$ 个信号塔，所以 Pak Dengklek 只能租借 $1$ 个信号塔。 因此函数应返回 $1$。
max_towers(0, 6, 17)Pak Dengklek 可以租信号塔 $1$ 和 $3$。 信号塔 $1$ 和 $3$ 可以借助信号塔 $2$ 进行通信，这是因为 $20 \leq 60 − 17$ 且 $40 \leq 60 − 17$。 ⽆法租赁超过 $2$ 个信号塔，因此函数应返回 $2$。
约束条件
- $1 \leq N \leq 100 000$
- $1 \leq Q \leq 100 000$
- $1 \leq H[i] \leq 10^9$ （对于所有满足 $0 \leq i \leq N − 1$ 的 $i$）
- $H[i] \neq H[j]$ （对于所有满足 $0 \leq i < j \leq N − 1$ 的 $i$ 和 $j$）
- $0 \leq L \leq R \leq N − 1$
- $1 \leq D \leq 10^9$
子任务
- （$4$ 分） 存在⼀个满足下述所有条件的信号塔 $k$（$0 \leq k \leq N − 1$）
- 对于 $0 \leq i \leq k − 1$ 的每个 $i$：$H[i] < H[i + 1]$
- 对于 $k \leq i \leq N − 2$ 的每个 $i$：$H[i] > H[i + 1]$
- （$11$ 分） $Q = 1，N \leq 2000$
- （$12$ 分） $Q = 1$
- （$14$ 分） $D = 1$
- （$17$ 分） $L = 0，R = N − 1$
- （$19$ 分） $D$ 的值在
max_towers的所有调⽤中都是相同的 - （$23$ 分） 没有额外的限制
特别说明：在 uoj 上，这 $7$ 个子任务对应评测结果的后 $7$ 个子任务。
评测程序示例
评测程序示例读取如下格式的输⼊：
- 第 $1$ 行：$N~Q$
- 第 $2$ ⾏：$H[0]~H[1]~\cdots~H[N − 1]$
- 第 $3 + j$ ⾏（$0 \leq j \leq Q − 1$）：$L~R~D$（对应第 $j$ 次询问）
评测程序示例按照如下的格式打印你的答案：
- 第 $1 + j$ ⾏（$0 \leq j \leq Q − 1$）：
max_towers对第 $j$ 次询问的返回值
时间限制：$2\texttt{s}$
空间限制：$2\texttt{GB}$
鄂公网安备 42010202000505 号