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#744. 【ZJOI2022】计算几何

附件下载 统计

九条可怜是一个喜欢计算几何的女孩子,她画了一个特别的平面坐标系,其中 x 轴正半轴与 y 轴正半轴夹角为 60 度。

从中,她取出所有横纵坐标不全为偶数,且满足 2a+1x2a12b+1y2b12c+1x+y2c1 的整点。

可怜想将其中一些点染色,但相邻的点不能同时染色。具体地,对于点 (x,y),它和 (x,y+1),(x,y1),(x+1,y),(x1,y),(x+1,y1),(x1,y+1) 六个点相邻,可结合样例解释理解。

可怜想知道在这个规则下最多能将多少点染色,以及染最多点的染色方案数。由于后者值可能很大,对于染色方案数,你只需要输出对 998244353 取模后的结果。注意不需要将最多染色点数取模。

输入格式

第一行一个整数 T 代表数据组数。

接下来 T 行,每行三个整数 a,b,c 代表一组数据。

输出格式

输出共 T 行,每行两个整数,代表最多能染的点数(不取模)和方案数对 998244353 取模的结果。

样例一

input

6
2 1 2
1 1 137
3 94 95
3 1998 1996
998244 353999 999999
50 120 150

output

7 4
4 1
1124 31585548
23951 33873190
1289433675488 748596399
23600 480090154

explanation

如下图所示,点 J 的坐标为 (2,1),点 F 的坐标为 (1,0),点 H 的坐标为 (2,0)。在这三个点中,只有点 H 是横纵坐标全为偶数的点。图中与点 A 距离为 1 的点有 BCDEFG 六个点。

在样例的第一组数据中,满足条件的整点有 NGBIJPFCKMLEDST

最多能染 7 个点,方案共 4 种,具体为:PNLBDJTRMFBDJTRMGECJTRMGEISK

在样例的第二组数据中,满足条件的整点有 GBIFCLED

最多能染 4 个点,方案共 1 种,具体为:LGID

geometry.png

限制与约定

对于所有测试点:1T101a,b,c106

每个测试点的具体限制见下表:

测试点编号 a b,c 特殊限制
1 3 3 a=b=c
2 4 4 a=b=c
3 4 4
4 3 100
56 3 1000
78 3 5000
910 100 100 a=b=c
1114 100 100
15 105 105 a=b=c
16 105 105
1718 106 106 abc106
19 106 106 a=b=c
20 106 106

时间限制:1s

空间限制:1024MB