你手里有一个长度为 $2n$ 的合法括号序列 $s$。$s$ 的每一个左括号有一个权值。

在你眼中，不同的括号序列带来的视觉美感不尽相同。因此，你对具有某一种结构的括号序列特别喜欢，而讨厌具有其他一些结构的括号序列。你希望对 $s$ 进行一些变换，以消除掉一些自己不喜欢的结构。

具体而言，形如 (A()B)（其中 A, B 均为合法括号序列，下同）的结构是你喜欢的，而形如 (A)(B) 的结构是你不喜欢的。你有两种操作来改变括号之间的位置。

这两种操作如下： - 操作 $1$：交换形如 p(A)(B)q 的串中 A 和 B 之间的两个括号，变换为 p(A()B)q（其中 p, q 为任意串，可以为空，但不一定分别为合法括号序列，下同），它的代价为 $x$ 乘 (A) 中第一个左括号的权值加上 $y$ 乘 (B) 中第一个左括号的权值，其中 $x, y \in \{0, 1\}$； - 操作 $2$：交换形如 pABq 的串中的 A 和 B，变换为 pBAq ，这个操作不需要代价。

注意：交换的时候所有左括号的权值是跟着这个括号一起交换的。

你现在想知道的是，将 $s$ 变换为一个不包含你不喜欢的结构的括号序列至少需要多少代价？

输入格式

第一行三个整数 $n, x, y$。

第二行一个长度为 $2n$ 的合法括号序列，表示 $s$。

第三行 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个表示左数第 $i$ 个左括号的权值。

输出格式

一行一个整数，表示把 $s$ 变换为一个不包含你不喜欢的结构的括号序列至少需要的代价。

样例一

input

2 0 1
()()
1 3

output

1

explanation

最优方案是先使用操作 $2$ 交换两对括号，然后使用操作 $1$（此时 A, B, p, q 都是空串）交换中间的两个括号，代价为 B 左边那个括号的权值，也就是 $1$。最后得到括号序列 (())，不包含你不喜欢的结构。

样例二

input

2 1 0
()()
1 3

output

1

explanation

最优方案是直接使用操作 $1$，因为此时计算代价的方式不同了，这次只算 A 左边的那个括号的权值作为代价。

样例三

见附件下载。

数据范围与提示

保证 $2 \le n \le 400000$，$0 \le x, y \le 1$。

保证所有的权值在 $[1, 10^7]$ 之内。

称一个字符串 $s$ 为合法括号序列，当且仅当 $s$ 仅由数量相等的字符 ( 和 ) 组成，且对于 $s$ 的每一个前缀而言，其中 ( 的数量均不少于 ) 的数量。特别地，空串也是合法括号序列。

时间限制：$1\texttt{s}$

空间限制：$512\texttt{MB}$