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#738. 【统一省选2022】序列变换

附件下载 统计

你手里有一个长度为 $2n$ 的合法括号序列 $s$。$s$ 的每一个左括号有一个权值。

在你眼中,不同的括号序列带来的视觉美感不尽相同。因此,你对具有某一种结构的括号序列特别喜欢,而讨厌具有其他一些结构的括号序列。你希望对 $s$ 进行一些变换,以消除掉一些自己不喜欢的结构。

具体而言,形如 (A()B)(其中 A, B 均为合法括号序列,下同)的结构是你喜欢的,而形如 (A)(B) 的结构是你不喜欢的。你有两种操作来改变括号之间的位置。

这两种操作如下: - 操作 $1$:交换形如 p(A)(B)q 的串中 AB 之间的两个括号,变换为 p(A()B)q(其中 p, q 为任意串,可以为空,但不一定分别为合法括号序列,下同),它的代价为 $x$ 乘 (A) 中第一个左括号的权值加上 $y$ 乘 (B) 中第一个左括号的权值,其中 $x, y \in \{0, 1\}$; - 操作 $2$:交换形如 pABq 的串中的 AB,变换为 pBAq ,这个操作不需要代价。

注意:交换的时候所有左括号的权值是跟着这个括号一起交换的。

你现在想知道的是,将 $s$ 变换为一个不包含你不喜欢的结构的括号序列至少需要多少代价?

输入格式

第一行三个整数 $n, x, y$。

第二行一个长度为 $2n$ 的合法括号序列,表示 $s$。

第三行 $n$ 个正整数,其中第 $i$ 个表示左数第 $i$ 个左括号的权值。

输出格式

一行一个整数,表示把 $s$ 变换为一个不包含你不喜欢的结构的括号序列至少需要的代价。

样例一

input

2 0 1
()()
1 3

output

1

explanation

最优方案是先使用操作 $2$ 交换两对括号,然后使用操作 $1$(此时 A, B, p, q 都是空串)交换中间的两个括号,代价为 B 左边那个括号的权值,也就是 $1$。最后得到括号序列 (()),不包含你不喜欢的结构。

样例二

input

2 1 0
()()
1 3

output

1

explanation

最优方案是直接使用操作 $1$,因为此时计算代价的方式不同了,这次只算 A 左边的那个括号的权值作为代价。

样例三

见附件下载。

数据范围与提示

保证 $2 \le n \le 400000$,$0 \le x, y \le 1$。

保证所有的权值在 $[1, 10^7]$ 之内。

测试点编号 特殊限制
$1\sim 3$ $n\le 8$
$4\sim 5$ 所有权值均相等
$6\sim 8$ $n\le 20$
$9\sim 12$ $x=0,y=1$
$13\sim 16$ $n\le 2000$
$17\sim 25$ 无特殊限制

称一个字符串 $s$ 为合法括号序列,当且仅当 $s$ 仅由数量相等的字符 () 组成,且对于 $s$ 的每一个前缀而言,其中 ( 的数量均不少于 ) 的数量。特别地,空串也是合法括号序列。

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$512\texttt{MB}$