你手里有一个长度为 $2n$ 的合法括号序列 $s$。$s$ 的每一个左括号有一个权值。
在你眼中,不同的括号序列带来的视觉美感不尽相同。因此,你对具有某一种结构的括号序列特别喜欢,而讨厌具有其他一些结构的括号序列。你希望对 $s$ 进行一些变换,以消除掉一些自己不喜欢的结构。
具体而言,形如 (A()B)
(其中 A
, B
均为合法括号序列,下同)的结构是你喜欢的,而形如 (A)(B)
的结构是你不喜欢的。你有两种操作来改变括号之间的位置。
这两种操作如下:
- 操作 $1$:交换形如 p(A)(B)q
的串中 A
和 B
之间的两个括号,变换为 p(A()B)q
(其中 p
, q
为任意串,可以为空,但不一定分别为合法括号序列,下同),它的代价为 $x$ 乘 (A)
中第一个左括号的权值加上 $y$ 乘 (B)
中第一个左括号的权值,其中 $x, y \in \{0, 1\}$;
- 操作 $2$:交换形如 pABq
的串中的 A
和 B
,变换为 pBAq
,这个操作不需要代价。
注意:交换的时候所有左括号的权值是跟着这个括号一起交换的。
你现在想知道的是,将 $s$ 变换为一个不包含你不喜欢的结构的括号序列至少需要多少代价?
输入格式
第一行三个整数 $n, x, y$。
第二行一个长度为 $2n$ 的合法括号序列,表示 $s$。
第三行 $n$ 个正整数,其中第 $i$ 个表示左数第 $i$ 个左括号的权值。
输出格式
一行一个整数,表示把 $s$ 变换为一个不包含你不喜欢的结构的括号序列至少需要的代价。
样例一
input
2 0 1 ()() 1 3
output
1
explanation
最优方案是先使用操作 $2$ 交换两对括号,然后使用操作 $1$(此时 A
, B
, p
, q
都是空串)交换中间的两个括号,代价为 B
左边那个括号的权值,也就是 $1$。最后得到括号序列 (())
,不包含你不喜欢的结构。
样例二
input
2 1 0 ()() 1 3
output
1
explanation
最优方案是直接使用操作 $1$,因为此时计算代价的方式不同了,这次只算 A
左边的那个括号的权值作为代价。
样例三
见附件下载。
数据范围与提示
保证 $2 \le n \le 400000$,$0 \le x, y \le 1$。
保证所有的权值在 $[1, 10^7]$ 之内。
测试点编号 | 特殊限制 |
---|---|
$1\sim 3$ | $n\le 8$ |
$4\sim 5$ | 所有权值均相等 |
$6\sim 8$ | $n\le 20$ |
$9\sim 12$ | $x=0,y=1$ |
$13\sim 16$ | $n\le 2000$ |
$17\sim 25$ | 无特殊限制 |
称一个字符串 $s$ 为合法括号序列,当且仅当 $s$ 仅由数量相等的字符 (
和 )
组成,且对于 $s$ 的每一个前缀而言,其中 (
的数量均不少于 )
的数量。特别地,空串也是合法括号序列。
时间限制:$1\texttt{s}$
空间限制:$512\texttt{MB}$