有一棵 $n$ 个节点的无根树，刚开始树上每个节点的权值均为 $0$。KK 想对这棵树进行一些修改，他会任选一个节点作为初始的当前节点，然后重复以下动作：
- 将当前节点 $i$ 的权值修改为一个正整数 $x$，需满足 $l_i \le x \le r_i$。其中 $l_i, r_i$ 是输入中给出的两个正整数。
- 结束修改过程，或移动到一个与当前节点相邻的权值为 $0$ 的节点（如果不存在这样的节点，则必须结束修改过程）。
现在 KK 有两个问题：
- 在修改结束后，可以得到多少棵不同的树，满足树上非零权值的最大值和最小值的差小于等于 $K$？其中 $K$ 是输入中给出的一个正整数。
- 这些满足条件的树的权值之和为多少？（树的权值定义为这棵树上所有节点的权值之和）
你需要输出这两个问题的答案模 $10^9 + 7$。我们认为两棵树不同当且仅当至少存在一个节点的权值不同。
温馨提示：
- KK 至少会修改一个节点（初始节点）。
- 实质上 KK 会修改树上的任意一条路径，最后需要满足这条路径上的点的权值最大值和最小值之差小于等于 $K$。
输入格式
第一行两个正整数 $n, K$，表示节点数和权值差的最大值。
接下来 $n$ 行，每行两个正整数 $l_i, r_i$，表示第 $i$ 个节点修改后权值的最小值和最大值。
接下来 $n - 1$ 行，每行两个正整数 $u_i, v_i$，表示节点 $u_i$ 和 $v_i$ 之间有一条边。数据保证形成一棵树。
输出格式
输出两行，每行一个整数，分别表示第一问和第二问的答案模 $10^9 + 7$ 的值。注意，如果你不打算回答第二问，请在第二行任意输出一个整数。如果输出文件只有一行，则会因格式不符合要求被判 $0$ 分。
样例一
input
3 1 2 3 3 5 4 6 1 2 1 3
output
14 78
explanation
| $~$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ | $10$ | $11$ | $12$ | $13$ | $14$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 节点 $1$ | $2$ | $3$ | $2$ | $3$ | $3$ | $3$ | $3$ | $3$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| 节点 $2$ | $0$ | $0$ | $3$ | $3$ | $4$ | $0$ | $4$ | $3$ | $3$ | $4$ | $5$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| 节点 $3$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ | $4$ | $4$ | $4$ | $0$ | $0$ | $0$ | $4$ | $5$ | $6$ |
表格中列出了全部 $14$ 棵满足条件的树，将这些树的权值加起来为 $78$。
样例二、三
见附件下载。
数据范围与提示
对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 200, 1 \le l_i \le r_i \le 10^9, 1 \le K \le 10^9$。
| 测试点 | $n\le$ | $r_i,K\le$ | 其他限制 |
|---|---|---|---|
| $1$ | $5$ | $10$ | 无 |
| $2\sim 3$ | $30$ | $10^9$ | 无 |
| $4$ | $30$ | $500$ | 无 |
| $5\sim 6$ | $200$ | $2\times 10^5$ | 无 |
| $7\sim 8$ | $200$ | $10^9$ | A |
| $9\sim 10$ | $200$ | $10^9$ | 无 |
特殊限制 A：所有点构成一条链, 编号为 $i$ 的点和编号为 $i + 1$ 的点之间有连边。
评分方式
本题共 $10$ 个测试点，每个测试点 $10$ 分。其中回答正确第一问可得 $7$ 分，回答正确第二问可得 $3$ 分。
时间限制：$\require{cancel}\cancel{2\texttt{s}}3\texttt{s}$
空间限制：$512\texttt{MB}$
鄂公网安备 42010202000505 号