京都是世界级的观光圣地，它也被称为网格城市。你来到了京都观光，并且你计划步行游览一个著名的景点。本题中，我们考虑如下的简化问题。

在城市中，有 $H$ 条东西方向的街道和 $W$ 条南北方向的街道，因此城市是一个 $(H-1)\times (W-1)$ 的网格。从北数第 $i$ 条街道和从西数第 $j$ 条街道的交叉点记作路口 $(i,j)$。

不同的街道可能有不同的材质、宽度和拥挤程度，因此你的步行速度有可能不同。对于每条街道，你的步行速度如下：

• 如果你在从北数第 $i$ 条街道上行走单位长度，需要 $A_i$ 秒。即从路口 $(i,c)(i\in [1,H],c\in [1,W))$ 走到路口 $(i,c+1)$ 需要 $A_i$ 秒。

• 如果你在从西数第 $j$ 条街道上行走单位长度，需要 $B_j$ 秒。即从路口 $(c,j)(c\in [1,H),j\in [1,W])$ 走到路口 $(c+1,j)$ 需要 $B_j$ 秒。

你现在在路口 $(1,1)$，你想前往 $(H,W)$，你必须沿着街道行走，并且你不希望走远路，即你不会向北或向西走。

你希望尽早到达目的地，请你求出，在给定的条件下，从路口 $(1,1)$ 前往路口 $(H,W)$ 所需的最少时间。

输入格式

第一行两个整数 $H,W$ 表示街道条数。

第二行 $H$ 个整数，第 $i$ 个整数 $A_i$ 表示从北数第 $i$ 条东西方向街道的步行速度。

第三行 $W$ 个整数，第 $i$ 个整数 $B_i$ 表示从西数第 $i$ 条南北方向街道的步行速度。

输出格式

一行一个整数，表示所需的最小步行时间。

样例一

input

2 2
1 3
2 5

output

5

explanation

有两条从 $(1,1)$ 到 $(2,2)$ 的路线：

1. $(1,1)\to (1,2)\to (2,2)$，所需时间为 $1+5=6$ 秒。
2. $(1,1)\to (2,1)\to (2,2)$，所需时间为 $2+3=5$ 秒。

因此最少花费时间为 $5$ 秒。

这个样例满足所有子任务的限制。

样例二

input

5 5
7 1 5 2 8
7 2 4 1 6

output

20

explanation

最优路线如下图：

这个样例满足所有子任务的限制。

样例三

input

4 6
454863204 543362989 866044086 813602010
71574269 17945210 688720933 392135202 38174709 168241720

output

2737473954

explanation

这个样例满足子任务 $1,3$ 的限制。

数据范围与提示

• $2\le H,W\le 100000$
• $1\le A_i\le {10}^9(i\in [1,H])$
• $1\le B_i\le {10}^9(i\in [1,W])$

Subtasks

1. $\text{(10 points) }H,W\le 1000$
2. $\text{(30 points) }{A}_i\le 1000,B_i\le 1000$
3. $\text{(60 points)}$ 无特殊限制。

时间限制：$\mathtt{\text{2s}}$

空间限制：$\mathtt{\text{1GB}}$