这是一道交互题。

在 AutoLab 平台上有一台奇怪的 $k$ 位计算机，其中 $k$ 是一个固定的常数 $8192=2^{13}$。这台计算机的字长恰好为 $\frac{k}{8}=1024=2^{10}$，且其存储整数的方式如下：

每个整数会存储在连续的 $k$ 个 bit 中。假设将这 $k$ 个连续 bit 的值按照下标从小到大顺次排列后得到的长度为 $k$ 的 01 字符串为 $S$ 。假设 $S$ 的下标从 $0$ 开始，则这个字符串 $S$ 对应的整数值为 $f(S)=\sum _{i=0}^{k-1}[S_i==1]sg{n}_i{2}^i$, 其中 $sgn$ 是一个小 W 预先定义的长度为 $k$ 的数组，其下标从 $0$ 开始且 $\mathrm{\forall }0\le i<k,sg{n}_i\in \{-1,1\}$。出于某些特殊的原因，这台计算机上保证了 $sg{n}_{k-1}=1，sg{n}_{k-2}=-1$。而你不知道 $sg{n}_0,sg{n}_1,\cdots ,sg{n}_{k-3}$ 的值。

假设 $L=\sum _{i=0}^{k-1}min\{0,sg{n}_i\}{2}^i$，$R=\sum _{i=0}^{k-1}max\{0,sg{n}_i\}{2}^i$, 则发现 $\mathrm{\forall }L\le x\le R$，恰好有一个长度为 $k$ 的 01 字符串 $f(T)$, 使得 $f(T)=x$(证明略去）。不妨设所有 $[L,R]$ 内的整数构成的集合为 $S$，则 $f$ 是一个从 $\{0,1{\}}^n$ 到 $S$ 的双射。据此我们可以设 $f(x)$ 的反函数 $g(x)$ 存在，且其满足 $\mathrm{\forall }x\in S,f(g(x))=x$。

假设存在 $x,y\in S$ ，则在该计算机上两个整数之间的加法 $\oplus$ 被定义为 $x\oplus y\stackrel{def}{=}(x+y-L+2^k)mod{2}^k+L$。不难发现 $\mathrm{\forall }x,y\in S,x\oplus y\in S$。因而在这台计算机上加法满足封闭性。同时按照如上规则定义的加法也满足交换律，结合律等性质。这些性质的证明也同样略去。

学生可以通过有限次的询问获得和 $sg{n}_i$ 相关的信息。每次询问你可以给计算机两个长度为 $k$ 的仅包含 0,1 的字符串 $x,y$，而计算机会返回 $g(f(x)\oplus f(y))$ 的值。本次的作业要求是在不超过 $m$ 次的询问中求出$sg{n}_0,sg{n}_1,\cdots ,sg{n}_{k-3}$ 的准确值。

小 Z 是一名聪明绝顶的学生，因而他尝试使用他的 ${10}^3\mathrm{Hz}$ 的超强大脑来手算出每次交互的值。但是他发现给他的处理速度还是跟不上庞大的数据规模。因而它请你帮忙写一个程序，帮助他更快速的完成本次的作业。

任务

本题仅支持 C++。

你需要包含头文件 datalab.h。

你不需要，也不应该实现主函数，你只需要实现如下一个函数：

1. std::vector<int> solve(int k,int m)：
   • 传入数字的是计算机的字长 $k$ 和询问次数限制 $\mathrm{m}$。
   • 你需要返回一个大小为 $k$ 的 vector，其第 $i$ 个元素代表你确定的 $sg{n}_i$ 的值。

你可以通过如下函数调用 Autolab 上的加法操作。

1. std::bitset<8192> Add(std::bitset<8192> x,std::bitset<8192> y)：
   • 给定两个大小为 $k$ 的 bitset, 每个 bitset 自低位向高位阅读的结果代表了一个长度为 $k$ 的仅包含 01 的字符串。
   • 返回一个大小为 $k$ 的 bitset, 表示 $g(f(x)\oplus f(y))$ 的值。返回的格式和输入的格式相同。

根据题目要求，你至多只能询问 $\mathrm{m}$ 次两个整数在这台计算机上的加法结果。也就是说你至多只能调用 $\mathrm{m}$ 次 Add 函数。

评测时，交互库会恰好调用 solve 一次。

本题保证所使用的数组 sgn 在开始之前已经完全确定，不会根据和你的程序的交互过程动态构造，因此题目中的交互操作都是确定性的，你不需要关心这些操作在交互库中的具体实现。

数据保证在调用次数限制下，交互库运行所需的时间不超过 1s；交互库使用的内存大小固定，且不超过 128MB。

如何测试你的程序

试题目录下的 grader.cpp 是我们提供的交互库参考实现，最终测试时所用的交互库实现与该参考实现有所不同，因此选手的解法不应该依赖交互库实现。

1. 你需要在本题目录下使用如下命令编译得到可执行程序：
   • g++ grader.cpp sample.cpp -o sample -O2 -lm
2. 对于编译得到的可执行程序：
   • 可执行文件将从标准输入读入以下格式的数据：
     • 第一行包含两个整数 $k,\mathrm{m}$。
     • 接下来一行 $k$ 个整数，第 $i$ 个数字表示 $sg{n}_i$。
   • 读入完成之后，交互库将调用恰好一次函数 $\mathtt{\text{solve}}$ 你的函数正确返回后，交互库会判断你的计算是否正确，若正确则会输出 Correct 和交互函数调用次数相关信息，否则会输出相应的错误信息。

试题目录下有出题人提供的一份参考代码 sample.cpp，注意这份代码 不保证可以通过所有的测试用例 。

样例一、二

见附件下载。

这两个样例满足可执行程序的输入格式，因而可以直接输入到可执行程序中。

数据范围

评分方式

对于任意一个子任务中的数据，如果在某一个数据上选手返回了错误的答案，或者是超出了询问次数限制，得分为 $0$。

否则假设在子任务内所有测试点中，询问次数的最大值为 $a$，则对于每个子任务，选手得分为：

Subtask $1$: $10$

Subtask $2$: $15$

Subtask $3$: $min\{75,\lfloor \frac{13800}{max\{a,1\}}\rfloor \}$

换而言之，当且仅当 $a\le 184$ 的时候，Subtask $3$ 可以获得满分。

选手在本题为本题三个子任务的得分之和。

hack

hack 数据的格式与样例 grader 的输入格式一致。

时间限制：$\mathtt{\text{2s}}$

空间限制：$\mathtt{\text{512MB}}$