这是一道交互题。
在表彰大会上，码王 skip 蚤分享起了他最得意的一次用代码拯救世界的经历，只不过这个世界是虚拟世界。
跳蚤国有一个自主研发的元宇宙平台 —— 蚤宇宙。虽然现实世界只有三维，但在蚤宇宙，你可以体验到 $k$ 维空间的极致体验！
蚤宇宙里面共有 $n$ 个物体，编号为 $0$ 到 $n - 1$，其中每个物体的位置可以用一个 $k$ 维空间中的坐标表示。
然而在一个雨夜，一道闪电划破夜空，劈到了位于跳蚤利亚的蚤宇宙核心数据中心，引发了一场大火，无数的蚤宇宙数据化为焦土。
所幸在一个蚤宇宙数据备份中心里恰巧存储了这 $n$ 个物体两两之间的欧几里得距离。即，如果有两个物体的位置分别为 $(x_0, x_1, \dots, x_{k-1}) \in \mathbb{R}^k$ 和 $(x'_0, x'_1, \dots, x'_{k-1}) \in \mathbb{R}^k$，那么它们之间的距离就是 $d(x, x') = \sqrt{\sum_{i=0}^{k-1} (x_i - x'_i)^2}$。
“没有人比我更懂怎么重构元宇宙”，码王激动地说道。那晚，码王通过这些数据，还原出了一组合法的物体坐标，成为了蚤宇宙的英雄。虽然和原坐标不一定一样，但他们两两之间点的距离与备份中心里的记录完全一致。
坐在台下的你想要挑战码王！你不仅想解决相同的问题，还想只使用一部分备份中心存储的距离数据，来达到相同的目的。
任务
本题仅支持符合 C++ 11 标准及以上的 C++ 语言。
你必须引用 distance.h。
你需要实现下面的过程：
std::vector<std::vector<double>> solve(int n, int k, int lim);这个过程会被恰好调用一次。
$n$ 表示点的个数（即物体的个数），$k$ 表示空间维数，$\mathrm{lim}$ 表示你能使用 query 次数的上限。
你需要返回一个长度为 $n$ 的数组，元素是一个长度为 $k$ 的实数向量，表示每个点的坐标。
你可以调用以下函数：
int query(int a, int b);你需要保证 $a,b\in[0, n)$。
这个函数会返回 $a$ 号点和 $b$ 号点欧几里得距离的平方。
具体地，设 $a$ 号点坐标为 $(x_0,x_1,\ldots,x_{k-1})$，$b$ 号点坐标为 $(x'_0,x'_1,\ldots,x'_{k-1})$，则函数会返回：$d(x, x')^2 = \sum_{i=0}^{k-1}\left(x_i-x'_i\right)^2$。
数据保证每个点的坐标一定是整数，所以该函数返回的结果一定是整数。不过在实现 solve 函数时，你可以返回带小数部分的浮点数坐标，不必完美恢复出原始的整数坐标。
这个函数至多被调用 $\mathrm{lim}$ 次。
评测方式
设 $D^2$ 为原始数据点中每一维坐标的极差的平方和，若对于任意 $i,j\in[0,n)$，返回的 $i$ 号点和 $j$ 号点欧几里得距离为 $\mathrm{out}$，输入的 $i$ 号点和 $j$ 号点距离为 $\mathrm{ans}$，均有 $\frac{|\mathrm{out}-\mathrm{ans}|}{\max\{1,D\} } \le 10^{-6}$，则你的返回结果将被判定为正确。
样例评测库将读入如下格式的输入数据：
第一行三个整数 $n,k,\mathrm{lim}$。
接下来 $n$ 行，每行 $k$ 个整数表示点的坐标。
样例评测库将输出如下格式的输出数据：
如果你的返回结果错误或交互过程不合法，则评测库会输出 WA 并输出错误原因。
否则输出两行，第一行为 OK，第二行输出你使用 query 的次数。
最终测试中，点坐标是确定的，不会因为你的询问而改变，并且最终评测库与下发评测库仅有反作弊上的差别。
样例一
input
3 2 9 0 0 0 1 1 0
output
OK query count: 9
explanation
你可以询问出所有点对间的距离。
query 的返回值如下
| $~$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $1$ | $1$ |
| $1$ | $1$ | $0$ | $2$ |
| $2$ | $1$ | $2$ | $0$ |
合法的返回值并不唯一，一组合法的返回是：$(1,1),(0,1),(1,0)$。
样例二
见附件下载中的 ex_distance2.in 和 ex_distance2.ans。
数据范围与提示
| 子任务编号 | $n\leq$ | $k\leq$ | $\mathrm{lim}\geq$ | 分值 |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $3$ | $n$ | $n(k+1)$ | $20$ |
| $2$ | $500$ | $1$ | $n(k+1)$ | $20$ |
| $3$ | $100$ | $n$ | $n^2$ | $20$ |
| $4$ | $100$ | $n$ | $n(k+1)$ | $10$ |
| $5$ | $500$ | $n$ | $n(k+1)$ | $30$ |
对于所有数据，保证 $1\leq k\leq n\leq 500,n(k+1)\leq \mathrm{lim}\leq 250500$，点的坐标均为 $[-500,500]$ 内的整数。
对于所有数据，数据的生成方式均为给定一组 $n,k,v$，每个点的坐标的每一维均在 $[-v,v]$ 内等概率随机。对于标程，这个限制的作用仅为避免极端数据造成过大精度误差。对于样例二，$n=100,k=10,v=10$。
保证合法的交互过程中，交互库不会使用超过 $\texttt{0.5s}$ 的时间和 $\texttt{64MB}$ 的空间。
hack
请移步 #721. 【UER #10】重构元宇宙 加强版 进行 hack。
时间限制：$\texttt{2s}$
空间限制：$\texttt{512MB}$
鄂公网安备 42010202000505 号