这是一道交互题。

新首都跳蚤利亚需要建立地铁线路！hehe 蚤负责了这个项目。

跳蚤利亚有 $n$ 个地铁站，还有 $m$ 条线路计划设立，第 $i$ 条铁轨将在 $u_i$ 和 $v_i$ 之间建立一条双向线路（$u_i\ne v_i$）。可能有两条线路连接的地铁站相同。

由于跳蚤利亚是面向未来的节能环保城市，hehe 蚤希望地铁的建设也要避免浪费。hehe 蚤仔细地审查工程建设方案，并定义了什么叫做“绿色区间”：对于任何满足 $1\le l\le r\le m$ 的整数 $l,r$，我们称 $[l,r]$ 是一个区间；如果在只修建所有 $u_i,v_i\in [l,r]$ 的线路的情况下，地铁网络不包含环，那么我们称这个区间是绿色的。

hehe 蚤突然好奇：有多少个区间 $[l,r]$ 是绿色的呢？但这样的好奇持续了 ${10}^{-9}$ 秒后， hehe 蚤就想到了做法。如果一个区间是绿色的，那它的子区间也是绿色的。于是可以用双指针，对于所有的区间左端点 $l\in [1,m]$，计算出使得 $[l,r]$ 是绿色的最大的右端点值 $r$ 即可。而维护是否有环这一信息，只需使用跳蚤国最新自研数据结构 hehe 树。

作为跳蚤国顶级科学家之一，hehe 蚤刚在大量系统中植入了 hehe 树，所以这问题已经变得没意思了。为了挑战自我，hehe 蚤拿出了一台植入 hehe 树失败的机器，仅包含部分 hehe 树功能。具体来说，这台机器支持：

1. 给定 $id$，在图中建立双向线路 $u_{id},v_{id}$，注意，如果假如建立后图中产生了环，机器会报错。

2. 拆除图中加入时间最晚的一条双向线路。

3. 给定 $id$，询问 $u_{id},v_{id}$ 两点间是否可以通过已经建立的双向线路连通。

拿出了这台机器后，hehe 蚤又得出了一个基于分治的强大的做法，并给出了答案。hehe 蚤大呼简单。

但 hehe 蚤又想了想，觉得自己应该在跳蚤国内弘扬这股 “麻烦自己，麻烦别人” 的挑战精神。于是 hehe 蚤把这台机器交给了你。他会从小到大依次对每个左端点 $l\in [1,m]$，向你询问，所有以 $l$ 为左端点的绿色区间 $[l,r]$ 中最大的右端点值 $r$。因为 hehe 蚤觉得这个问题太简单，所以在你计算答案 $r$ 时，你不可以让机器加入编号大于 $r$ 的线路。

一句话题意：有一个长度为 $m$ 的边序列，你需要使用交互库提供的可撤销并查集接口，在线地对于每个 $l$ 求出最大的 $r$，使得区间 $[l,r]$ 内的边不形成环。

任务

本题仅支持 C++。

你必须引用 subway.h 头文件。

你需要实现下面的过程：

void init(int n, int m, int lim);

这个过程将在所有 solve 调用前，恰好被调用一次。

其中 $n$ 表示地铁站数量，$m$ 表示线路数量，$\mathit{\text{lim}}$ 表示你可以使用 merge 次数的上限。

int solve(int l);

这个过程将被调用恰好 $m$ 次，且第 $i$ 次调用的 l 一定是 $i$。你需要返回 $r_l$ 表示最大的 $r$ 满足区间 $[l,r]$ 中的边不成环。

你可以在 solve 的过程中调用以下过程和交互库交互：

void merge(int x);

这个函数的作用是建立双向线路 $u_x,v_x$。

这个函数只能在 solve 过程中被调用，并且必须满足 $x\in [l,r_l]$，其中 $l$ 是当前 solve 过程的参数，以及加入这条边不会使 hehe 树维护的图成环，否则你的交互过程会被判定为失败。

你调用这个函数的次数不能超过 $\mathit{\text{lim}}$ 次，并且如果你调用这个函数的次数超过了 $2\times {10}^7$，你的交互过程将被判定为不合法。

void undo();

这个函数将撤销最后一次没有被撤销的 merge 操作，如果没有可以被撤销的 merge 操作，你的交互过程会被判定为失败。

bool check(int x);

如果 $u_x$ 和 $v_x$ 联通，函数将返回 false，否则返回 true。

换言之，返回值表示加入第 $x$ 条线路是否不会成环。

不同 solve 轮次间 hehe 蚤维护的图将被保留，并且初始不包含任何边。

评测方式

样例评测库将读入如下格式的输入数据：

第一行包括三个正整数 $n,m$ 和 $\mathit{\text{lim}}$，分别表示地铁站个数，线路条数和交互限制。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $u_i,v_i$，表示一条线路。

样例评测库将输出如下格式的输出数据：

对于每一组数据，如果你交互过程合法，交互库将输出 Success 或 Too many merge，并在第二行输出你调用 merge 的次数，第三行输出你求出的答案，否则会输出 Wrong Answer [id]，你可以查阅样例评测库来确定错误类型。

交互式类型的题目怎么本地测试

最终测试中，线路序列是确定的，不会因为你的询问而改变。

样例

input

4 4 1000
1 2
2 3
3 4
4 2

output

Success
Count of merge: 6
3 3 4 4

explanation

以下是一个合法的交互过程。

其中 solve 的返回值均在若干行后的，标注着交互库调用 solve 的行。

数据范围与提示

保证若你的交互过程满足题目限制，且 check 次数不超过 $8\times {10}^6$，交互库不会占用超过 $\mathtt{\text{1s}}$ 时间和 $\mathtt{\text{32MB}}$ 空间。

对于所有数据，$2\le n,m,lim\le 5\times {10}^6$。

时间限制：$\mathtt{\text{3s}}$

空间限制：$\mathtt{\text{512MB}}$