小 w 在赛场上遇到了这样一个题:一个长度为 $n$ 且符合规范的括号序列,其有些位置已经确定了,有些位置尚未确定,求这样的括号序列一共有多少个。
身经百战的小 w 当然一眼就秒了这题,不仅如此,他还觉得一场正式比赛出这么简单的模板题也太小儿科了,于是他把这题进行了加强之后顺手扔给了小 c。
具体而言,小 w 定义“超级括号序列”是由字符 (
、)
、*
组成的字符串,并且对于某个给定的常数 $k$,给出了“符合规范的超级括号序列”的定义如下:
()
、(S)
均是符合规范的超级括号序列,其中S
表示任意一个仅由不超过 $\boldsymbol{k}$ 个字符*
组成的非空字符串(以下两条规则中的S
均为此含义);- 如果字符串
A
和B
均为符合规范的超级括号序列,那么字符串AB
、ASB
均为符合规范的超级括号序列,其中AB
表示把字符串A
和字符串B
拼接在一起形成的字符串; - 如果字符串
A
为符合规范的超级括号序列,那么字符串(A)
、(SA)
、(AS)
均为符合规范的超级括号序列。 - 所有符合规范的超级括号序列均可通过上述 3 条规则得到。
例如,若 $k = 3$,则字符串 ((**()*(*))*)(***)
是符合规范的超级括号序列,但字符串 *()
、(*()*)
、((**))*)
、(****(*))
均不是。特别地,空字符串也不被视为符合规范的超级括号序列。
现在给出一个长度为 $n$ 的超级括号序列,其中有一些位置的字符已经确定,另外一些位置的字符尚未确定(用 ?
表示)。小 w 希望能计算出:有多少种将所有尚未确定的字符一一确定的方法,使得得到的字符串是一个符合规范的超级括号序列?
可怜的小 c 并不会做这道题,于是只好请求你来帮忙。
输入格式
第一行,两个正整数 $n, k$。
第二行,一个长度为 $n$ 且仅由 (
、)
、*
、?
构成的字符串 $S$。
输出格式
输出一个非负整数表示答案对 ${10}^9 + 7$ 取模的结果。
样例一
input
7 3 (*??*??
output
5
explanation
如下几种方案是符合规范的:
(**)*() (**(*)) (*(**)) (*)**() (*)(**)
样例二
input
10 2 ???(*??(?)
output
19
样例三、样例四
见附件下载。
限制与约定
测试点编号 | $n \le$ | 特殊性质 |
---|---|---|
$1 \sim 3$ | $15$ | 无 |
$4 \sim 8$ | $40$ | 无 |
$9 \sim 13$ | $100$ | 无 |
$14 \sim 15$ | $500$ | $S$ 串中仅含有字符 ? |
$16 \sim 20$ | $500$ | 无 |
对于 $100 \%$ 的数据,$1 \le k \le n \le 500$。
时间限制:$1\texttt{s}$
空间限制:$512\texttt{MB}$