Yelekastee 是 U 国著名的考古学家。在最近的一次考古行动中，他发掘出了一个远古时期的密码箱。经过周密而严谨的考证，Yelekastee 得知密码箱的密码和某一个数列 $\{a_n\}$ 相关。数列 $\{a_n\}$ 可以用如下方式构造出来：

1. 初始时数列长度为 $2$ 且有 $a_0=0,a_1=1$；
2. 对数列依次进行若干次操作，其中每次操作是以下两种类型之一：
   • W 类型：给数列的最后一项加 $1$。
   • E 类型：若数列的最后一项为 $1$，则给倒数第二项加 $1$；否则先给数列的最后一项减 $1$，接着在数列尾再加两项，两项的值都是 $1$。

受到技术限制，密码箱并没有办法完整检查整个数列，因此密码箱的密码设定为数列 $\{a_n\}$ 经过函数 $f$ 作用后的值，其中 $f$ 的定义如下：

$$f(a_0,\dots ,a_{k-1},a_k)=\{\begin{array}{ll}{a}_0,& k=0\\ f(a_0,a_1,\dots ,a_{k-2},a_{k-1}+\frac{1}{a_k}),& k\ge 1\end{array}$$

Yelekastee 并不擅长运算，因此他找到了你，希望你能根据他提供的操作序列计算出密码箱的密码。不幸的是，他的记性并不是很好，因此他会随时对提供的操作序列做出一些修改，这些修改包括以下三种：

• APPEND c，在现有操作序列后追加一次 c 类型操作，其中 c 为字符 W 或 E。
• FLIP l r，反转现有操作序列中第 $l$ 个至第 $r$ 个（下标从 $1$ 开始，修改包含端点 $l$ 和 $r$，下同）操作，即所有 W 变为 E，所有 E 变为 W。
• REVERSE l r，翻转现有操作序列中第 $l$ 个至第 $r$ 个操作，也就是将这个区间中的操作逆序。

输入格式

输入第一行包含两个正整数 $n,q$，分别表示初始的操作序列长度和修改的次数。

第二行包含一个长为 $n$ 且仅包含大写字母 W 和 E 的字符串，表示初始操作序列。

接下来 $q$ 行，每行表示一次修改。每种修改的格式如题目描述所述。

输出格式

输出共 $q+1$ 行，每行两个整数，其中第一行表示初始操作序列对应的密码，接下来 $q$ 行则分别输出每次修改之后的操作序列对应的密码。

容易发现密码一定是正有理数。若真实的密码为 $\frac{a}{b}$，其中 $a,b>0$ 且 $gcd(a,b)=1$，则你需要在对应的行内顺次输出 $a$ 和 $b$ 模 $998244353$ 后的余数。

样例一

input

2 3
WE
APPEND E
FLIP 1 2
REVERSE 2 3

output

2 3
3 4
5 3
5 2

explanation

样例二

见附加文件中的 ex_code2.in 与 ex_code2.ans。

该样例与测试数据 $1\sim 4$ 满足同样的约束条件。

样例三

见附加文件中的 ex_code3.in 与 ex_code3.ans。

该样例与测试数据 $5\sim 7$ 满足同样的约束条件。

样例四

见附加文件中的 ex_code4.in 与 ex_code4.ans。

该样例与测试数据 $8\sim 10$ 满足同样的约束条件。

样例五

见附加文件中的 ex_code5.in 与 ex_code5.ans。

该样例与测试数据 $15\sim 20$ 满足同样的约束条件。

测试点约束

对于所有测试点：$1\le n\le {10}^5$，$1\le q\le {10}^5$。

对于 APPEND 修改，保证给出的 c 为大写英文字母 W 或 E。

对于 FLIP 和 REVERSE 修改，保证 $1\le l\le r\le L$，其中 $L$ 是当前操作序列的长度。

请注意由于有 APPEND 操作，操作序列的长度最大可能有 $2\times {10}^5$。

特殊限制 A：保证在任意时刻操作序列中不会出现连续相同的两个字符。

特殊限制 B：保证没有 FLIP 修改。

特殊限制 C：保证没有 REVERSE 修改。

时间限制：$2\mathtt{\text{s}}$

空间限制：$1\mathtt{\text{GB}}$