蒜斜最近发现了一个线上 24 点对战平台。他最近每天都会在上面和牛逼网友们对战 24 点，但是总是输多赢少。

于是，蒜斜打算来特训一下 24 点水平，你能陪他一起吗？

在本题中，只允许使用加减乘除这四种运算，可以使用括号，计算过程中也可以出现小数

Small Task

下发文件 24point1.in 中包含了 $30$ 道 24 点题，你需要提交一个长度为 $30$ 的只包含 YN 的字符串，分别表示每一道题有解（Y）还是无解（N）。

提交文件：24point1.out。

Large Task

蒜斜在做题的时候发现，给自己的计算过程设置一个上下界会大幅度加快他的求解速度。具体来说，蒜斜会想好两个数字 $l,r(l\le r)$，在运算的过程中，如果中间结果不在区间 $[l,r]$ 范围内了，就放弃这个中间结果。

这是一个例子，如果 $l,r$ 分别取 $0$ 和 $24$，那么中间结果 3-4, (3+7)*4, 9*3 都会被放弃。

设置上下界的坏处在于，可能会有一些 24 点题的解会被放弃掉。比方说，对于 24 点题 $[3,5,7,8]$，在 $l=0,r=24$ 的时候，解 ((5*7)-3)-8 会被放弃，因为它中间结果出现了 $32$；解 (3*7)-(5-8) 也会被放弃，因为它中间结果出现了 -3。不过好在，这个问题还是能被解出来的，因为 ((3*7)-5)+8 的所有结果都没有超出这个范围。

现在，蒜斜想要决定 $l,r$ 的值，使得对于所有有解的 24 点题，都存在一个所有中间结果（包括初始给定的四个数字）都在 $[l,r]$ 范围内的解。在这题中，我们只考虑数字范围为 $1,2,\dots ,12,13$ 的 24 点题。

这样的区间有很多，你需要提交 $r-l$ 的最小值，四舍五入保留十位小数。

提交文件：24point2.out。

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