Alice 有 $n$ 张卡牌，第 $i$（$1 \le i \le n$）张卡牌的正面有数字 $a_i$，背面有数字 $b_i$，初始时所有卡牌正面朝上。
现在 Alice 可以将不超过 $m$ 张卡牌翻面，即由正面朝上改为背面朝上。Alice 的目标是让最终朝上的 $n$ 个数字的极差（最大值与最小值的差）尽量小。请你帮 Alice 算一算极差的最小值是多少。
输入格式
第一行，两个正整数 $n, m$，代表卡牌张数与至多翻面张数。
第二行，$n$ 个正整数，第 $i$ 个数字表示 $a_i$。
第二行，$n$ 个正整数，第 $i$ 个数字表示 $b_i$。
数据保证卡牌上的 $2n$ 个数字互不相同，且卡牌按照 $a_i$ 升序给出。
输出格式
仅一行，一个整数，表示答案。
样例一
input
6 3 8 11 13 14 16 19 10 18 2 3 6 7
output
8
explanation
最优方案之一：将第 $1, 5, 6$ 张卡牌翻面，最终朝上的数字依次为 $10, 11, 13, 14, 6, 7$，极差为 $14 - 6 = 8$。
样例二
见附加文件中 ex_card2.in 与 ex_card2.ans。
样例三
见附加文件中 ex_card3.in 与 ex_card3.ans。
限制与约定
对于所有测试数据：$3 \le n \le 10^6, 1 \le m \lt n, 1 \le a_i, b_i \le {10}^9$。
每个测试点的具体限制见下表：
| 测试点编号 | $n \leq$ | 特殊限制 |
|---|---|---|
| $1 \sim 2$ | $10$ | 无 |
| $3 \sim 4$ | $500$ | |
| $5 \sim 6$ | $5\times 10^5$ | $m \leq 1000$ |
| $7$ | $1 \times 10^5$ | 无 |
| $8$ | $4 \times {10}^5$ | |
| $9$ | $7 \times {10}^5$ | |
| $10$ | $1 \times {10}^6$ |
时间限制：$1\texttt{s}$
空间限制：$512\texttt{MB}$
鄂公网安备 42010202000505 号