这是一道通信题。

JOI 王国是一个被海环绕的岛国，它的土地是一个 $N$ 行 $N$ 列的网格。第 $r+1$ 行第 $c+1$ 列的方格用 $(r,c)$ 表示。

JOI 王国的女王 Anna 邀请了 Bruno 参加聚会。她选择了 $K(=7)$ 个方格作为可能举办聚会的地点，候选地点用 $0\cdots K-1$ 编号，候选地点均不在边界上。为了帮助 Bruno，在派对的前一天 Anna 将在每个方格放上一种旗帜，并在旗帜上写入整数 $x\in [1,{10}^9]$。聚会当天，Bruno 将被告知聚会地点的编号，并随机出现在一个不在边界上的位置。

Bruno 并不知道他的具体位置，但是他知道东南西北的方向。同时，他可以看到周围和所在位置共 $9$ 个方格的旗帜，即如果他在 $(a,b)(1\le a,b\le N-2)$，它可以看到 $(a-1,b-1),(a-1,b),(a-1,b+1),(a,b-1),(a,b),(a,b+1),(a+1,b-1),(a+1,b),(a+1,b+1)$ 位置的旗帜。

Bruno 可以采取以下五种行动之一：

1. 移动到 $(a,b+1)$。
2. 移动到 $(a,b-1)$。
3. 移动到 $(a+1,b)$。
4. 移动到 $(a-1,b)$。
5. 认为当前位置就是聚会举办地点，停止移动。

由于时间紧急，Bruno 走的路径必须是某条最短路。因此，Bruno 一定不会经过网格边缘。

由于写大整数很麻烦，Anna 想要最小化写下整数的最大值。请你写一个程序来给出 Anna 的标号方案和 Bruno 的行动策略。

任务

本题仅支持符合 C++ 11 标准及以上的 C++ 语言。

你需要提交两份源文件。

Alice

第一个源文件名为 Alice.cpp，该程序将扮演 Anna 的角色。你必须引用 Alice.h。

你需要实现下面的过程：

void Anna(int N, int K, std::vector<int> R, std::vector<int> C);

$N$ 表示网格大小，$K(=7)$ 表示候选地点的个数。

$R$ 和 $C$ 是两个长度为 $K$ 的数组，表示编号为 $i$ 的候选地点为 $(R_i,C_i)$。

你可以调用如下函数：

void setFlag(int r, int c, int value);

这个函数的作用设置方格旗帜的整数。

$r,c$ 表示设置的方格是 $(r,c)$，若参数不满足 $0\le r,c<N$，程序将被判为 Wrong Answer[1]。

$value$ 表示旗帜上要写的整数，若参数不满足 $1\le \text{value}\le {10}^9$，程序将被判为 Wrong Answer[2]。

对于一次 Anna 的调用，一组 $(r,c)$ 不能被调用两次，否则将被判为 Wrong Answer[3]。

对于一次 Anna 的调用，setFlag 将被恰好调用 $N^2$ 次，否则将被判为 Wrong Answer[4]。

如果在 Anna 的调用中程序被判为了 Wrong Answer，程序将立刻结束。

Bruno

你需要实现如下过程：

std::vector<int> Bruno(int K, std::vector<int> value);

这个函数应当返回 Bruno 的下一步行动。对于每次 Anna 的调用，这个函数会被调用恰好一次。

参数 $K(=7)$ 表示候选聚会地点的个数，$\text{value}$ 是一个长度为 $9$ 的数组，描述了 Bruno 所在位置周围的旗帜。具体的，$\text{value}$ 数组的内容依次为 $(a-1,b-1),(a-1,b),(a-1,b+1),(a,b-1),(a,b),(a,b+1),(a+1,b-1),(a+1,b),(a+1,b+1)$ 九个格子的旗帜颜色。

函数的返回值应当为一个长度为 $K$ 的数组，否则程序将被判为 Wrong Answer[5]。

返回的元素均为 $0$ 到 $4$ 之间的整数，否则程序将被判为 Wrong Answer[6]。

数组的第 $i+1$ 个元素应当为若聚会地点的编号为 $i$，Bruno 的下一步行动是什么。如果 Bruno 不在聚会地点但是停止了行动，或他的行动不可能成为最短路，程序将被判为 Wrong Answer[7]。

每个测试点包含了 $Q$ 组测试数据，对于每组测试数据，评测库将恰好调用 Anna 和 Bruno 各一次。

特别的，样例交互库对于每组测试数据将先后调用 Anna 和 Bruno 各一次，因此 Anna 和 Bruno 将被交替调用恰好 $Q$ 轮。

评测方式

样例评测库的编译方式为：

g++ grader.cpp Anna.cpp Bruno.cpp -o grader -std=c++17 -fsigned-char -O2

样例输入

第一行一个整数 $Q$ 表示数据组数。

对于每组数据：

第一行两个整数 $N,K$，表示网格大小和候选地点个数。

接下来 $K$ 行每行两个整数 $R_i,C_i$，表示候选地点的坐标。

样例输出

若交互过程不合法，将输出 Wrong Answer 并接上错误编号。

否则输出形如 Accepted: Maximum value = 12 的信息表示使用的最大整数。

样例一

input

1
5 7
1 1
1 2
2 1
2 2
2 3
3 2
3 3
1 1

explanation

Anna 的设置的旗帜值为：

47 15 63 56 71
10 46 52 18 67
63 56 71 19 48
52 18 67 99 26
71 19 48 60 89

数据范围与提示

本题只有一个子任务。

保证 $1\le Q\le 300,5\le N\le 100,K=7,1\le R_i,C_i,a,b\le N-2,\mathrm{\forall }0\le x,y<K,(R_x,C_x)\ne (R_y,C_y)$。

设 $Q$ 组数据中，你使用的最大整数为 $L$，则你在这个测试点的得分如下：

若 $70000<L\le {10}^9$，得 $7$ 分。

若 $10000<L\le 70000$，得 $13$ 分。

若 $2000<L\le 10000$，得 $19$ 分。

若 $20<L\le 2000$，得 $50-12.5\times {\log }_{10}\left(\frac{L}{20}\right)$ 分。

若 $L\le 20$，得分如下表：

保证对于合法的调用，评测库不会使用超过 $0.5s$ 的时间和 $512MB$ 空间。

hack

hack 数据格式与样例输入相同。

hack 成功后，请联系管理员添加数据至 hack 数据。

时间限制：两个程序的时间限制分别为 $\mathtt{\text{1s}}$

空间限制：两个程序的空间限制分别为 $\mathtt{\text{512MB}}$