太阳神为了体察凡间人情，化名 EntropyIncreaser 下凡。EntropyIncreaser，也就是 EI，合起来写就是日，意思是太阳神。

今天，EntropyIncreaser 召集了粉丝群里的 $n$ 名群员来参与他的盛宴。宴会上，他和群员们玩起了益智游戏，以展示自己无量的智慧。

游戏的一方是 EntropyIncreaser；另一方是 $n$ 名群员，他们排成了一行，依次编号为 $1,2,\dots ,n$。字符集是前 $k$ 个英文字母集合 $\mathrm{\Sigma }$，也就是说，游戏中所有字符串均由 $\mathrm{\Sigma }$ 的元素构成。

游戏一开始，EntropyIncreaser 给每个群员都发了一个字符串，第 $i$ 个群员的字符串是 $S_i$。随后，每个群员都任意地从收到的字符串 $S_i$ 中挑选一个子串 $T_i$（子串必须连续，但可以为空串）。群员们把各自所挑选的子串 $T_i$ 输入打字机，它们按照顺序没有间隔地接成了一个完整的字符串 $T=T_1{T}_2\cdots T_n$。EntropyIncreaser 只能知道 $T$，而不知道每个字符是哪位群员输入的。游戏的规则是，只要解出一组可能的 $T_1,T_2,\dots ,T_n$，就能获得胜利。

EntropyIncreaser 看到字符串 $T$，不假思索，将它划分成 $n$ 个字符串 $T_1^{\prime }{T}_2^{\prime }\cdots T_n^{\prime }$（同样可以为空）。群员们惊奇地发现，$T_i^{\prime }$ 确实是他们所收到的串 $S_i$ 的子串！

EntropyIncreaser 笑笑：『这是一道大水题，没什么难的。我们来加大一点儿难度。』

这时月亮女神玲雨提出了游戏的加强版。

现在第 $i$ 位群员仍然取出了子串 $T_i$。在每位群员输入前，键盘的键位都会被秘密打乱，而群员仍然照常输入，也就是每位群员现在分配了一个 $\mathrm{\Sigma }$ 上的置换 $f_i$，$T_i$ 的第 $j$ 个字符 $T_{ij}$ 输入时将变成 $f_i(T_{ij})$，所有输入的字符连接起来构成了 $T$。EntropyIncreaser 的目标仍然是解出一组可能的 $T_1,T_2,\dots ,T_n$。

EntropyIncreaser 仔细端详，再次将 $T$ 分成了 $n$ 个字符串 $T_1^{\prime },T_2^{\prime },\dots ,T_n^{\prime }$，群员们沸腾了：确实存在置换 $f_i$，使得 $S_i$ 的一个子串经过 $f_i$ 的作用得到 $T_i^{\prime }$！

宴会从清晨进行到夜晚。在宴会的尾声，EntropyIncreaser 宣布：『神将赐予群友数学的智慧，但是要先经过三道考验。』

现在，来自计数之神大加强的第一道考验摆在了你面前——请你来数一数，在最后一个游戏中，有多少个字符串 $T$ 有至少一组解？答案可能很大，所以对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行两个正整数 $n,k$。

接下来 $n$ 行，每行一个字符串，依次表示 $S_1,S_2,\dots ,S_n$。

输出格式

输出有解的字符串的数量，对 $998244353$ 取模。

样例一

input

2 2
aa
a

output

11

explanation

用 $ϵ$ 指代空串。

$S_1$ 的子串有 $ϵ$, a, aa，打乱键位后可获得 $ϵ$, a, b, aa, bb。

$S_2$ 的子串有 $ϵ$, a，打乱键位后可获得 $ϵ$, a, b。

连接起来，有解的串有：$ϵ$, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, aab, bba, bbb。

样例二

input

2 2
aa
ab

output

17

限制与约定

简记 $L=\sum _{i=1}^n|S_i|$。

保证 $2\le k\le 26$，$S_i$ 非空，$L\le {10}^6$。

子任务一（2分）：$n=1$，$k=2$，$L\le 1000$。

子任务二（7分）：$n=1$，$L\le 1000$。

子任务三（11分）：$n=1$，$L\le {10}^5$。

子任务四（13分）：$k=2$，$L\le 1000$。

子任务五（17分）：$L\le 1000$。

子任务六（31分）：$k\le 5$。

子任务七（19分）：无特殊限制。

时间限制：$3\mathtt{\text{s}}$

空间限制：$2048\mathtt{\text{MB}}$

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