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#588. 【ZJOI2020】抽卡

统计

Bob 喜欢抽卡。

Bob 最近入坑了一款叫“主公连结” 的抽卡游戏。游戏中共有 $n$ 个不同的角色,编号为 $1\sim n$。当 Bob 获得其中的编号连续的 $k$ 张卡时,就可以组出理论最强阵容。

当期卡池中共有 $m$ 张不同的卡,每次抽卡,Bob 都可以等概率随机获得一张卡池中的卡。如果 Bob 抽到了一张他已经拥有的卡,那么什么事都不会发生,等于 Bob 浪费了这次抽卡机会。Bob 是个谨慎的人,他想知道,如果他不停地抽卡直到抽到编号连续的 $k$ 张卡时停止抽卡,期望需要抽多少轮。

输入格式

第一行输入两个整数 $m, k$。

第二行输入 $m$ 个两两不同的整数 $a_1, a_2, \dots, a_m$,表示卡池中有哪些角色。

题面中的 $n$ 即为最大的 $a_i$ 的值。

输出格式

输出一行一个整数,代表期望轮数对 $p = 998244353$ 取模后的结果。即,如果期望数量的最简分数表示为 $\frac ab$,你需要输出一个整数 $c$ 满足 $c\times b \equiv a \pmod p$。

样例一

input

3 2
1 2 3

output

499122180

explanation

如果第一轮抽到的是 $2$ 号卡,那么期望需要抽 $1 + \frac 32$ 轮;如果第一轮抽到的是 $1$ 号卡或 $3$ 号卡,那么期望需要抽 $1 + 3$ 轮。故答案为 $\frac 13(1 + \frac 32) + \frac 23(1 + 3) = 3.5$。

样例二

input

10 2
1 2 3 4 5 7 8 9 11 12

output

839792873

限制与约定

对于前 $10\%$ 的数据,$m\le 10$。

对于另外 $10\%$ 的数据,$m \le 500$ 且 $k = m − 1$。

对于另外 $10\%$ 的数据,$m \le 500$ 且保证有且仅有一组理论最强阵容。

对于另外 $10\%$ 的数据,$m \le 500$ 且保证任意两组可抽出的理论最强阵容不交。

对于前 $50\%$ 的数据,$m \le 500$。

对于前 $70\%$ 的数据,$m \le 5000$。

对于另外 $10\%$ 的数据,$k = 5$。

对于另外 $10\%$ 的数据,$k = 2000$。

对于 $100\%$ 的数据,$1 \le m \le 200000, 1 \le a_i \le 2m, 2 \le k \le m$,保证卡池中至少存在一组可抽出的理论最强阵容(即编号连续的 $k$ 张卡)。

时间限制:$5\texttt{s}$

空间限制:$512\texttt{MB}$

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