小 C 喜欢跑步，并且非常喜欢在微信步数排行榜上刷榜，为此他制定了一个刷微信步数的计划。

他来到了一处空旷的场地，处于该场地中的人可以用 $k$ 维整数坐标 $(a_1,a_2,\dots ,a_k)$ 来表示其位置。场地有大小限制，第 $i$ 维的大小为 $w_i$，因此处于场地中的人其坐标应满足 $1\le a_i\le w_i（1\le i\le k）$。

小 C 打算在接下来的 $P=w_1\times w_2\times \dots \times w_k$ 天中，每天从场地中一个新的位置出发，开始他的刷步数计划（话句话说，他将会从场地中每个位置都出发一次进行计划）。 他的计划非常简单，每天按照事先规定好的路线行进，每天的路线由 $n$ 步移动构成，每一步可以用 $c_i$ 与 $d_i$ 表示：若他当前位于 $(a_1,a_2,\dots ,a_{c_i},\dots ,a_k)$，则这一步他将会走到 $(a_1,a_2,\dots ,a_{c_i}+d_i,\dots ,a_k)$，其中 $1\le c_i\le k$，$d_i\in \{-1,1\}$。小 C 将会不断重复这个路线，直到他走出了场地的范围才结束一天的计划。（即走完第 $n$ 步后，若小 C 还在场内，他将回到第 $1$ 步从头再走一遍）。

小 C 对自己的速度非常有自信，所以他并不在意具体耗费的时间，他只想知道 $P$ 天之后，他一共刷出了多少步微信步数。请你帮他算一算。

输入格式

第一行两个用单个空格分隔的整数 $n$，$k$。分别表示路线步数与场地维数。

接下来一行 $k$ 个用单个空格分隔的整数 $w_i$，表示场地大小。

接下来 $n$ 行每行两个用单个空格分隔的整数 $c_i$，$d_i$，依次表示每一步的方向，具体意义见题目描述。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。答案可能很大，你只需要输出其对 ${10}^9+7$ 取模后的值。

若小 C 的计划会使得他在某一天在场地中永远走不出来，则输出一行一个整数 $-1$。

样例一

input

3 2
3 3
1 1
2 -1
1 1

output

21

样例解释一

从 $(1,1)$ 出发将走 $2$ 步，从 $(1,2)$ 出发将走 $4$ 步，从 $(1,3)$ 出发将走 $4$ 步。

从 $(2,1)$ 出发将走 $2$ 步，从 $(2,2)$ 出发将走 $3$ 步，从 $(2,3)$ 出发将走 $3$ 步。

从 $(3,1)$ 出发将走 $1$ 步，从 $(3,2)$ 出发将走 $1$ 步，从 $(3,3)$ 出发将走 $1$ 步。

共计 $21$ 步。

样例二

input

5 4
6 8 6 5
3 1
2 1
1 1
2 1
2 -1

output

10265

样例三

见附加文件中的 ex_walk3.in/ans。

样例四

见附加文件中的 ex_walk4.in/ans。

限制与约定

对于所有测试点，保证 $1\le n\le 5\times {10}^5，1\le k\le 10，1\le w_i\le {10}^9，d_i\in \{-1,1\}$。

时间限制：$\mathtt{\text{1s}}$

空间限制：$\mathtt{\text{512MB}}$

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