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#541. 【统一省选2020】魔法商店

统计

笠笠和伦伦来到了一家魔法商店,这家商店内有 $n$ 件礼品,礼品从 $1\sim n$ 编号,$i$ 号礼品的魅力值为 $c_i$,价格为 $v_i$。

两人希望购买一些礼品,但他们的要求比较奇怪:假设购买到的礼品集合为 $S = \{s_1, s_2, \dots, s_p\}(1\le s_i\le n)$,两人要求对于 $S$ 中任意的非空子集 $T = \{t_1, t_2, \dots, t_q\}$,它包含的所有礼品的魅力值异或和都不为零,即:$c_{t_1} \oplus c_{t_2} \oplus \cdots \oplus c_{t_q} \neq 0$。其中 $\oplus$ 是异或运算。在此基础上,两人还要求购买到的礼品数尽可能多

例如:$c_1 = 1,c_2 = 2,c_3 = 5,c_4 = 6,c_5 = 7$。则 $S_1 = \{2,3,5\}$ 不符合要求,因为 $c_2 \oplus c_3 \oplus c_5 = 0$。$S_2 = \{1,2,3\}$ 与 $S_3 = \{2, 4, 5\}$ 符合要求,其任意非空子集的异或和都不为零。$S_4 = \{1, 2\}$ 因为其包含的礼品数不是最多的。

满足两人要求的礼品集合可能很多,因此商店老板为两人挑选出了两个符合要求的礼品集合 $A$ 与 $B$(显然它们所含的礼品数相同),伦伦喜欢集合 $A$,但笠笠更喜欢集合 $B$。为了笠笠同意购买集合 $A$,伦伦决定使用魔法改变礼品价格。更具体地,伦伦能花费 $(x - v_i)^2$ 的魔力值,将 $i$ 号礼品的价格改为任意整数 $x$,每件礼品只能被改价一次。

伦伦希望改价后 $A$ 是所有符合要求的礼品集合之中价格总和最小的,且 $B$ 是所有符合要求的礼品集合之中价格总和最大的(一个礼品集合的价格总和为它包含的所有礼品的价格之和)。现在请你帮伦伦计算,他至少要花费多少魔力值才能完成他的目标。

输入格式

第一行两个整数 $n, m$,分别表示总礼品数与礼品集合 $A$($B$)包含的礼品数。

第二行 $n$ 个整数 $c_i$,第 $i$ 个整数表示 $i$ 号礼品的魅力值。

第三行 $n$ 个整数 $v_i$,第 $i$ 个整数表示 $i$ 号礼品的价格。

第四行 $m$ 个整数 $a_i$,表示礼品集合 $A$ 包含的礼品的编号。数据保证 $a_i$ 两两不同。

第五行 $m$ 个整数 $b_i$,表示礼品集合 $B$ 包含的礼品的编号。数据保证 $b_i$ 两两不同。

数据保证 $1\le a_i, b_i \le n$,且礼品集合 $A$ 和 $B$ 均符合两人的要求。

输出格式

仅一行一个整数,表示伦伦至少需要花费的魔力值。

样例1

input

5 3
1 2 5 6 7
4 4 2 1 3
1 2 3
2 4 5

output

6

explanation

符合条件的礼品集合有:$\{1,2,3\},\{1,2,4\},\{1,2,5\},\{1,3,4\},\{1,3,5\},\{2,3,4\},\{2,4,5\},\{3,4,5\}$。

一个最优的改价方案为:$c_1 = c_2 = c_4 = c_5 = 3,c_3 = 2$。

样例2

见附加文件中 ex_shop2.inex_shop2.ans

样例3

见附加文件中 ex_shop3.inex_shop3.ans

数据范围

对于所有测试数据:$1\le n\le 1000$,$1\le m\le 64$,$1\le c_i < 2^{64}$,$0\le v_i\le 10^6$。

每个测试点的具体限制见下表:

测试点编号$n \le$$m \le$特殊限制
$1 \sim 3$$10$$4$$1 \le v_i \le 5$
$4 \sim 6$$50$$2$$1 \le v_i \le 10$
$7 \sim 10$$500$$32$$0 \le v_i \le 1$
$11 \sim 12$$1000$$64$$A$ 和 $B$ 相同
$13 \sim 20$

时间限制: $1\texttt{s}$

空间限制: $512\texttt{MB}$

附加文件