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#538. 【IOI2019】天桥

附件下载 统计

Kenan 为沿着巴库大街某一侧的建筑和天桥绘制了一张规划图。规划图中有 $n$ 栋建筑,从 $0$ 到 $n-1$ 编号。还有 $m$ 座天桥,从 $0$ 到 $m-1$ 编号。这张规划图绘制在一张二维平面上,其中建筑和天桥分别是垂直和水平的线段。

第 $i$ 栋建筑的底部坐落在坐标 $(x_i,0)$ 上,建筑的高度为 $h_i$ 。因此,它对应一条连接点 $(x_i,0)$ 和 $(x_i,h_i)$ 的线段。

第 $i$ 座天桥的两端分别在第 $l_i$ 栋建筑和第 $r_i$ 栋建筑上 $(l_i \le r_i)$,并具有正的 $y_i$ 坐标 。因此,它对应一条连接点 $(x_{l_i},y_i)$ 和 $(x_{r_i},y_{i})$ 的线段。

称某座天桥和某栋建筑相交,如果它们有某个公共的点。因此,一座天桥在它的两个端点处与两栋建筑相交,同时还可能在中间和其他建筑相交。

Kenan 想要找出从第 $s$ 栋建筑的底部到第 $g$ 栋建筑的底部的最短路径长度,或者确认这样的路径不存在。在这里行人只能沿着建筑和天桥行走,并且不允许在地面上行走,也就是说不允许沿着 $y$ 坐标为 $0$ 的水平线行走。

行人能够在任意交点从某座天桥走进某栋建筑,或者从某栋建筑走上某座天桥。如果两座天桥的端点之一在同一点上,行人也可以从其中一座天桥走上另一座天桥。

你的任务是帮助 Kenan 回答他的问题。

输入格式

第一行两个整数 $n,m$,表示建筑的栋数和天桥的座数。

以下 $n$ 行,第 $i$ 行两个整数 $x_{i-1},h_{i-1}$,表示第 $i-1$ 栋建筑坐标和高度。

以下 $m$ 行,第 $i$ 行三个整数 $l_{i-1},r_{i-1},y_{i-1}$,表示第 $i-1$ 座天桥的左右端点和 $y$ 坐标。

最后一行,两个整数 $s,g$,表示起点和终点。

输出格式

如果不存在一条合法的从 $s$ 的底部到 $g$ 的底部的路径,输出$-1$。

否则输出所有路径中长度最短的那一条。

样例一

plain

7 7
0 8
3 7
5 9
7 7
10 6
12 6
14 9
0 1 1
0 2 6
0 6 8
2 3 1
2 6 7
3 4 2
4 6 5
1 5

output

27

explanation

样例一示意图

样例二

plain

5 3
0 6
4 6
5 6
6 6
9 6
3 4 1
1 3 3
0 2 6
0 4

output

21

数据范围

测试包编号限制与约定分值
$1$$n,m \le 50$10
$2$每座天桥至多与$10$座建筑相交14
$3$$s=0,g=n-1$,且所有建筑高度相等15
$4$$s=0,g=n-1$18
$5$无特殊约定43

对于所有测试数据,满足$1 \le n,m \le 100000,0 \le x_i \le 10^9,1 \le h_i \le 10^9$。

对于所有测试数据,满足$0 \le l_i \le r_i \le n-1,0 \le y_i \le min(h_{l_i},h_{r_i}),x_i \le x_{i+1}$。

保证所有天桥仅可能在端点处相交。

时间限制: $4\texttt{s}$

空间限制: $1\texttt{GB}$