给定长度为 $2N$ 的两个正整数序列 $A,B$

构造一个长度为 $2N$ 的序列 $C$ 。使得其满足：

• 序列 $C$ 的第 $i$ 个数 $C_i$ ，只能从 $A_i$ 和 $B_i$ 中选取。即 $C_i=A_i$ 或 $C_i=B_i$。
• 设 $a$ 为序列 $A_i$ 中元素被选取的次数，$b$ 为序列 $B$ 中元素被选取的次数，则 $a=b=N$ 。注意当 $C_i=A_i=B_i$ 时，可以认为从 $A$ 中选取，也可以认为从 $B$ 中选取。
• 对于 $1\le i<2N$, 满足 $C_i\le C_{i+1}$。

如有多解，任意输出一组解即可。

输入格式

第一行一个正整数 $N$。

第二行 $2N$ 个正整数，第 $i$ 个正整数表示 $A_i$。

第三行 $2N$ 个正整数，第 $i$ 个正整数表示 $B_i$。

输出格式

若不存在解，输出 -1。

否则一个长度为 $2N$ 的仅包含 A,B 的字符串，若第 $i$ 个字符为 A, 则 $C_i=A_i$，否则 $C_i=B_i$。

样例1

input

3
2 5 4 9 15 11
6 7 6 8 12 14

output

AABABB

explanation

序列 $C=2,5,6,9,12,14$。可以验证 $C$ 满足所有条件。

样例2

input

2
1 4 10 20
3 5 8 13

output

BBAA

explanation

注意 AABB 也是一组合法的解。

样例3

input

2
3 4 5 6
10 9 8 7

output

-1

样例4

input

6
25 18 40 37 29 95 41 53 39 69 61 90
14 18 22 28 18 30 32 32 63 58 71 78

output

BABBABAABABA

数据范围

子任务 $1$ ($11$ 分)：$N\le 2000$。

子任务 $2$ ($89$ 分)：$N\le 500000$。

对于所有测试数据，满足 $1\le N\le 500000,1\le A_i,B_i\le {10}^9$。

时间限制：$\mathtt{\text{1s}}$

空间限制：$\mathtt{\text{512MB}}$