UOJ Logo Universal Online Judge

UOJ

#493. 【CSP-S 2019】树的重心

附件下载 统计

小简单正在学习离散数学,今天的内容是图论基础,在课上他做了如下两条笔记:

  1. 一个大小为 n 的树由 n 个结点与 n1 条无向边构成,且满足任意两个结点间有且仅有一条简单路径。在树中删去一个结点及与它关联的边,树将分裂为若干个子树;而在树中删去一条边(保留关联结点,下同),树将分裂为恰好两个子树。
  2. 对于一个大小为 n 的树与任意一个树中结点 c,称 c 是该树的重心当且仅当在树中删去 c 及与它关联的边后,分裂出的所有子树的大小均不超过 n2(其中 x 是下取整函数)。对于包含至少一个结点的树,它的重心只可能有 1 或 2 个。

课后老师给出了一个大小为 n 的树 S ,树中结点从 1n 编号。小简单的课后作业是求出 S 单独删去每条边后,分裂出的两个子树的重心编号和之和。即:

(u,v)E(1xn,xSux+1yn,ySvy)

上式中,E 表示树 S 的边集, (u,v) 表示一条连接 u 号点和 v 号点的边。SuSu 分别表示树 S 删去边 (u,v) 后, u 号点与 v 号点所在的被分裂出的子树。

小简单觉得作业并不简单,只好向你求助,请你教教他。

输入格式

本题输入包含多组测试数据

第一行一个整数 T 表示数据组数。

接下来依次给出每组输入数据,对于每组数据:

第一行一个整数 n 表示树 S 的大小。

接下来 n1 行,每行两个以空格分隔的整数 ui,vi ,表示树中的一条边 ui,vi

输出格式

T 行,每行一个整数,第 i 行的整数表示:第 i 组数据给出的树单独删去每条边后,分裂出的两个子树的重心编号和之和。

样例1

input

2
5
1 2
2 3
2 4
3 5
7
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6
6 7

output

32
56

explanation

对于第一组数据:

删去边 (1,2) , 1 号点所在子树重心编号为 {1}, 2 号点所在子树重心编号为 2,3

删去边 (2,3) , 2 号点所在子树重心编号为 {2}, 3 号点所在子树重心编号为 3,5

删去边 (2,4) , 3 号点所在子树重心编号为 {2, 3}, 4 号点所在子树重心编号为 4

删去边 (3,5) , 3 号点所在子树重心编号为 {2}, 5 号点所在子树重心编号为 5

因此答案为 1+2+3+2+3+5+2+3+4+2+5=32

限制与约定

测试点编号n=
127
35199
681999
91149991A
1215262143B
1699995
1718199995
1920299995

表中特殊性质一栏,两个变量的含义为存在一个 1n 的排列 pi(1in) ,使得:

A:树的形态是一条链。即 1i<n,存在一条边 (pi,pi+1)

B:树的形态是一个完美二叉树。即 1i<n12 ,存在两条边(pi,p2i)(pi,p2i+1)

对于所有测试点: 1T5 , 1ui,vin。保证给出的图是一个树。

时间限制: 3s

空间限制: 256MB

关于本题的Hack数据

由于标准算法实际上并不需要利用到数据范围里给定的关于 n 的限制。因此本题的Hack数据中 n 仅需要满足 n[7,299995]n 为整数即可,不需要满足题面中的限制。

其余输入条件仍然同题面。

下载

样例数据下载