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#489. 【CSP-S 2019】括号树

统计

本题中合法括号串的定义如下:

  1. () 是合法括号串。
  2. 如果 A 是合法括号串,则 (A) 是合法括号串。
  3. 如果 A,B 是合法括号串,则 AB 是合法括号串。

本题中子串不同的子串的定义如下:

  1. 字符串 $S$ 的子串是 $S$ 中连续的任意个字符组成的字符串。$S$ 的子串可用起始位置 $l$ 与终止位置 $r$ 来表示,记为 $S(l, r)$ ($1 \leq l \leq r \leq |S |$,$|S |$ 表示 $S$ 的长度)。
  2. $S$ 的两个子串视作不同当且仅当它们在 $S$ 中的位置不同,即 $l$ 不同或 $r$ 不同。

一个大小为 $n$ 的树包含 $n$ 个结点和 $n − 1$ 条边,每条边连接两个结点,且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。

小 Q 是一个充满好奇心的小朋友,有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 $n$ 的树,树上结点从 $1 ∼ n$ 编号, $1$ 号结点为树的根。除 $1$ 号结点外,每个结点有一个父亲 结点,$u(2 \leq u \leq n)$号结点的父亲为 $f_u (1 \leq f_u < u)$ 号结点。

小 Q 发现这个树的每个结点上恰有一个括号,可能是()

小 Q 定义 $s_i$ 为:将根结点到 $i$ 号结点的简单路径上的括号,按结点经过顺序依次排列组成的字符串。

显然 $s_i$ 是个括号串,但不一定是合法括号串,因此现在小 Q 想对所有的 $n(1 \leq i \leq n)$求出,$s_i$ 中有多少个互不相同的子串是合法括号串。

这个问题难倒了小 Q,他只好向你求助。设 $s_i$ 共有 $k_i$ 个不同子串是合法括号串, 你只需要告诉小 Q 所有 $i \times k_i$ 的异或和,即:

$$ (1 \times k_1)\ xor\ (2 \times k_2)\ xor\ \cdots \ xor\ (n \times k_n)$$

其中 $xor$ 是位异或运算。

输入格式

第一行一个整数 $n$ ,表示树的大小。

第二行一个长为 $n$ 的由 () 组成的括号串,第 $i$ 个括号表示 $i$ 号结点上的括号。

第三行包含 $n − 1$ 个整数,第 $i(1 \leq i < n)$ 个整数表示 $i + 1$ 号结点的父亲编号 $f_{i+1}$ 。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。

样例1

input

5
(()()
1 1 2 2

output

6

explanation

树的形态如下图:

括号树

将根到 1 号结点的简单路径上的括号,按经过顺序排列所组成的字符串为 (,子串是合法括号串的个数为 $0$。

将根到 2 号结点的字符串为 ((,子串是合法括号串的个数为 $0$。

将根到 3 号结点的字符串为 (),子串是合法括号串的个数为 $1$。

将根到 4 号结点的字符串为 (((,子串是合法括号串的个数为 $0$。

将根到 5 号结点的字符串为 ((),子串是合法括号串的个数为 $1$。

限制与约定

测试点编号$n \leq $特殊性质
$1 \sim 2$$8$$f_i=i-1$
$3 \sim 4$$200$
$5 \sim 7$$2000$
$8 \sim 10$
$11 \sim 14$$10^5$$f_i=i-1$
$15 \sim 16$
$17 \sim 20$$5 \times 10^5$

时间限制: $1\texttt{s}$

空间限制: $256\texttt{MB}$

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