本题中合法括号串的定义如下:
- () 是合法括号串。
- 如果 A 是合法括号串,则 (A) 是合法括号串。
- 如果 A,B 是合法括号串,则 AB 是合法括号串。
本题中子串与不同的子串的定义如下:
- 字符串 $S$ 的子串是 $S$ 中连续的任意个字符组成的字符串。$S$ 的子串可用起始位置 $l$ 与终止位置 $r$ 来表示,记为 $S(l, r)$ ($1 \leq l \leq r \leq |S |$,$|S |$ 表示 $S$ 的长度)。
- $S$ 的两个子串视作不同当且仅当它们在 $S$ 中的位置不同,即 $l$ 不同或 $r$ 不同。
一个大小为 $n$ 的树包含 $n$ 个结点和 $n − 1$ 条边,每条边连接两个结点,且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。
小 Q 是一个充满好奇心的小朋友,有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 $n$ 的树,树上结点从 $1 ∼ n$ 编号, $1$ 号结点为树的根。除 $1$ 号结点外,每个结点有一个父亲 结点,$u(2 \leq u \leq n)$号结点的父亲为 $f_u (1 \leq f_u < u)$ 号结点。
小 Q 发现这个树的每个结点上恰有一个括号,可能是(
或)
。
小 Q 定义 $s_i$ 为:将根结点到 $i$ 号结点的简单路径上的括号,按结点经过顺序依次排列组成的字符串。
显然 $s_i$ 是个括号串,但不一定是合法括号串,因此现在小 Q 想对所有的 $n(1 \leq i \leq n)$求出,$s_i$ 中有多少个互不相同的子串是合法括号串。
这个问题难倒了小 Q,他只好向你求助。设 $s_i$ 共有 $k_i$ 个不同子串是合法括号串, 你只需要告诉小 Q 所有 $i \times k_i$ 的异或和,即:
$$ (1 \times k_1)\ xor\ (2 \times k_2)\ xor\ \cdots \ xor\ (n \times k_n)$$
其中 $xor$ 是位异或运算。
输入格式
第一行一个整数 $n$ ,表示树的大小。
第二行一个长为 $n$ 的由 (
与 )
组成的括号串,第 $i$ 个括号表示 $i$ 号结点上的括号。
第三行包含 $n − 1$ 个整数,第 $i(1 \leq i < n)$ 个整数表示 $i + 1$ 号结点的父亲编号 $f_{i+1}$ 。
输出格式
仅一行一个整数表示答案。
样例1
input
5
(()()
1 1 2 2
output
6
explanation
树的形态如下图:
将根到 1 号结点的简单路径上的括号,按经过顺序排列所组成的字符串为 (
,子串是合法括号串的个数为 $0$。
将根到 2 号结点的字符串为 ((
,子串是合法括号串的个数为 $0$。
将根到 3 号结点的字符串为 ()
,子串是合法括号串的个数为 $1$。
将根到 4 号结点的字符串为 (((
,子串是合法括号串的个数为 $0$。
将根到 5 号结点的字符串为 (()
,子串是合法括号串的个数为 $1$。
限制与约定
测试点编号 | $n \leq $ | 特殊性质 |
---|---|---|
$1 \sim 2$ | $8$ | $f_i=i-1$ |
$3 \sim 4$ | $200$ | |
$5 \sim 7$ | $2000$ | |
$8 \sim 10$ | ||
$11 \sim 14$ | $10^5$ | $f_i=i-1$ |
$15 \sim 16$ | ||
$17 \sim 20$ | $5 \times 10^5$ |
时间限制: $1\texttt{s}$
空间限制: $256\texttt{MB}$