通常，人们习惯将所有 $n$ 位二进制串按照字典序排列，例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为：00，01，10，11。

格雷码（Gray Code）是一种特殊的 $n$ 位二进制串排列法,它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00，01，11，10。

$n$ 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

1. 1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成，顺序为：0，1。
2. $n+1$ 位格雷码的前 $2^n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码（总共 $2^n$ 个 $n$ 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 0 构成。
3. $n+1$ 位格雷码的后 $2^n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码（总共 $2^n$ 个 $n$ 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 1 构成。

综上，$n+1$ 位格雷码，由 $n$ 位格雷码的 $2^n$ 个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和 按逆序排列再加前缀 1 构成，共 $2^{n+1}$ 个二进制串。另外，对于 $n$ 位格雷码中的 $2^n$ 个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 $0\sim 2^n-1$ 编号。

按该算法，2 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 1 位格雷码为 0，1。
2. 前两个格雷码为 00，01。后两个格雷码为 11，10。合并得到 00，01，11，10， 编号依次为 0∼3。

同理，3 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 2 位格雷码为：00，01，11，10。
2. 前四个格雷码为：000，001，011，010。后四个格雷码为：110，111，101， 100。合并得到：000，001，011，010，110，111，101，100，编号依次为 0∼7。

现在给出 $n,k$，请你求出按上述算法生成的 $n$ 位格雷码中的 $k$ 号二进制串。

输入格式

仅一行两个整数 $n,k$，意义见题目描述。

输出格式

仅一行一个 $n$ 位二进制串表示答案。

样例1

input

2 3

output

10

explaination

2 位格雷码为：00，01，11，10，编号从 0∼3，因此 3 号串是 10。

样例2

input

3 5

output

111

限制与约定

对于 $50\mathrm{\%}$ 的数据：$n\le 10$

对于 $80\mathrm{\%}$ 的数据：$k\le 5\times {10}^6$

对于 $95\mathrm{\%}$ 的数据：$k\le 2^{63}-1$

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据：$1\le n\le 64,0\le k<2^n-1$

时间限制: $1\mathtt{\text{s}}$

空间限制: $256\mathtt{\text{MB}}$

下载

样例数据下载