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#488. 【CSP-S 2019】格雷码

统计

通常,人们习惯将所有 $n$ 位二进制串按照字典序排列,例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为:00,01,10,11。

格雷码(Gray Code)是一种特殊的 $n$ 位二进制串排列法,它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同,特别地,第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为:00,01,11,10。

$n$ 位格雷码不止一种,下面给出其中一种格雷码的生成算法:

  1. 1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成,顺序为:0,1。
  2. $n + 1$ 位格雷码的前 $2^n$ 个二进制串,可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码(总共 $2^n$ 个 $n$ 位二进制串)按顺序排列,再在每个串前加一个前缀 0 构成。
  3. $n + 1$ 位格雷码的后 $2^n$ 个二进制串,可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码(总共 $2^n$ 个 $n$ 位二进制串)按逆序排列,再在每个串前加一个前缀 1 构成。

综上,$n+ 1$ 位格雷码,由 $n$ 位格雷码的 $2^n$ 个二进制串按顺序排列再加前缀 0,和 按逆序排列再加前缀 1 构成,共 $2^{n+1}$ 个二进制串。另外,对于 $n$ 位格雷码中的 $2^n$ 个二进制串,我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 $0∼2^n −1$ 编号。

按该算法,2 位格雷码可以这样推出:

  1. 已知 1 位格雷码为 0,1。
  2. 前两个格雷码为 00,01。后两个格雷码为 11,10。合并得到 00,01,11,10, 编号依次为 0∼3。

同理,3 位格雷码可以这样推出:

  1. 已知 2 位格雷码为:00,01,11,10。
  2. 前四个格雷码为:000,001,011,010。后四个格雷码为:110,111,101, 100。合并得到:000,001,011,010,110,111,101,100,编号依次为 0∼7。

现在给出 $n,k$,请你求出按上述算法生成的 $n$ 位格雷码中的 $k$ 号二进制串。

输入格式

仅一行两个整数 $n,k$,意义见题目描述。

输出格式

仅一行一个 $n$ 位二进制串表示答案。

样例1

input

2 3

output

10

explaination

2 位格雷码为:00,01,11,10,编号从 0∼3,因此 3 号串是 10。

样例2

input

3 5

output

111

限制与约定

对于 $50\%$ 的数据:$n \leq 10$

对于 $80\%$ 的数据:$k \leq 5 \times 10^6$

对于 $95\%$ 的数据:$k \leq 2^{63} -1$

对于 $100\%$ 的数据:$1 \leq n \leq 64,0 \leq k < 2^n-1$

时间限制: $1\texttt{s}$

空间限制: $256\texttt{MB}$

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