跳蚤国有 $n$ 座城市，分别编号为 $1\sim n$，$1$ 号城市为首都。所有城市分布在一个 $w\times h$ 范围的网格上。每座城市都有一个整数坐标 $(x,y)(1\le x\le w,1\le y\le h)$，不同城市的坐标不相同。

在跳蚤国中共有 $m$ 个弹跳装置，分别编号为 $1\sim m$，其中 $i$ 号弹跳装置位于 $p_i$ 号城市，并具有参数 $t_i,L_i,R_i,D_i,U_i$。利用该弹跳装置，跳蚤可花费 $t_i(t_i>0)$ 个单位时间，从 $p_i$ 号城市跳至坐标满足 $L_i\le x\le R_i,D_i\le y\le U_i(1\le L_i\le R_i\le w,1\le D_i\le U_i\le h)$ 的任意一座城市。需要注意的是，一座城市中可能存在多个弹跳装置，也可能没有弹跳装置。

由于城市间距离较远，跳蚤们必须依靠弹跳装置出行。具体来说，一次出行将经过若干座城市，依次经过的城市的编号可用序列 $a_0,a_1,\dots ,a_k$ 表示；在此次出行中，依次利用的弹跳装置的编号可用序列 $b_1,b_2,\dots ,b_k$ 表示。其中每座城市可在序列 $\{a_j\}$ 中出现任意次，每个弹跳装置也可在序列 $\{b_j\}$ 中出现任意次，且满足，对于每个 $j(1\le j\le k)$，编号为 $b_j$ 的弹跳装置位于城市 $a_{j-1}$，且跳蚤能通过该弹跳装置跳至城市 $a_j$。我们称这是一次从城市 $a_0$ 到城市 $a_k$ 的出行，其进行了 $k$ 次弹跳，共花费 $\sum _{i=1}^k{t}_{b_i}$ 个单位时间。

现在跳蚤国王想知道，对于跳蚤国除首都（$1$ 号城市）外的每座城市，从首都出发，到达该城市最少需要花费的单位时间。跳蚤国王保证，对每座城市，均存在从首都到它的出行方案。

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行包含四个整数 $n,m,w,h$，变量的具体意义见题目描述。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i,y_i$，表示 $i$ 号城市的坐标。

接下来 $m$ 行，第 $i$ 行包含六个整数 $p_i,t_i,L_i,R_i,D_i,U_i$，分别表示 $i$ 号弹跳装置所在的城市编号、弹跳所需的时间、可到达的矩形范围。这些整数的具体意义见题目描述。

输出格式

输出到标准输出中。

输出 $n-1$ 行，第 $i$ 行包含一个整数，表示从跳蚤国首都到 $i+1$ 号城市最少需要花费的单位时间。

样例一

input

5 3 5 5
1 1
3 1
4 1
2 2
3 3
1 123 1 5 1 5
1 50 1 5 1 1
3 10 2 2 2 2

output

50
50
60
123

样例二

见样例数据下载。

这组样例的数据范围为 $n={10}^4,m=2\times {10}^4,w={10}^4,h=1$。

样例三

见样例数据下载。

这组样例的数据范围为 $n={10}^4,m=2\times {10}^4,w={10}^4,h={10}^4$。

限制与约定

对于所有测试数据：$1\le n\le 7\times {10}^4,1\le m\le 1.5\times {10}^5,1\le w,h\le n,1\le t_i\le {10}^4$。

时间限制: 2s

空间限制: 128MB

请注意，本题的内存限制为 128MB。

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