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#469. 【ZJOI2019】开关

统计

九条可怜是一个贪玩的女孩子。

这天,她和她的好朋友法海哥哥去玩密室逃脱。在他们面前的是 $n$ 个开关,开始每个开关都是关闭的状态。要通过这关,必须要让开关达到指定的状态。目标状态由一个长度为 $n$ 的 $01$ 数组 $s$ 给出,$s_i = 0$ 表示第 $i$ 个开关在最后需要是关着的,$s_i=1$ 表示第 $i$ 个开关在最后需要被打开。

然而作为闯关者,可怜和法海并不知道 $s$。因此他们决定采用一个比较稳妥的方法:瞎按。他们根据开关的外形、位置,通过一些玄学的方法给每一个开关赋予了一个权值 $p_i(p_i >0)$。每一次,他们会以正比于 $p_i$ 的概率(第 $i$ 个开关被选中的概率是 $\frac{p_i}{\sum_{j=1}^n p_j}$)选择并按下一个开关。开关被按下后,状态会被反转,即开变关,关变开。注意,每一轮的选择都是完全独立的

在按开关的过程中,一旦当前开关的状态达到了 $s$,那么可怜和法海面前的门就会打开,他们会马上停止按开关的过程并前往下一关。作为一名欧皇,可怜在按了 $\sum_{i=1}^n s_i$ 次后,就打开了大门。为了感受一下自己的运气是多么的好,可怜想要让你帮她计算一下,用这种随机按的方式,期望需要按多少次开关才能通过这一关。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$,表示开关的数量。

第二行输入 $n$ 个整数 $s_i(s_i \in \{0,1\})$,表示开关的目标状态。第三行同样输入 $n$ 个整数 $p_i$,表示每个开关的权值。

输出格式

输出一行一个整数,表示答案对 $998244353$ 取模后的值。即如果答案的最简分数表示为 $\frac{x}{y}(x \geq 0, y \geq 1, \gcd(x,y) = 1)$,你需要输出 $x \times y^{-1} \text{ mod } 998244353$。

样例一

input

2
1 1
1 1

output

4

explanation

前两次按开关,有 $\frac{1}{2}$ 的概率达到 $s$,有 $\frac{1}{2}$ 的概率回到原状。因此期望的按开关数量为:

\begin{align*} \sum_{i=1}^{+\infty} 2i \times \left(\frac{1}{2}\right)^i &= 4 \end{align*}

样例二

input

8
1 1 0 0 1 1 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8

output

858924815

限制与约定

对于 $100\%$ 的数据,保证 $n \geq 1, \sum_{i=1}^n p_i \leq 5 \times 10^4,p_i \geq 1$。

测试点 $n$ 其他限制
1 $=2$
2
3 $\leq 8$
4
5 $\leq 100$ $p_i=1$
6 $p_i\leq 2,s_i=1$
7
8 $\sum p_i \leq 2000$
9
10

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$512\texttt{MB}$

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