九条可怜是一个喜欢玩游戏的女孩子。为了增强自己的游戏水平，她想要用理论的武器武装自己。这道题和著名的 Minimax 搜索有关。

可怜有一棵有根树，根节点编号为 $1$。定义根节点的深度为 $1$，其他节点的深度为它的父亲的深度加一。同时在叶子节点权值给定的情况下，可怜用如下方式定义了每一个非节点的权值：

• 对于深度为奇数的非叶子节点，它的权值是它所有子节点的权值最大值。
• 对于深度为偶数的非叶子节点，它的权值是它所有子节点的权值最小值。

最开始，可怜令编号为 $i$ 的叶子节点权值为 $i$，并计算得到了根节点的权值为 $W$。

现在，邪恶的 Cedyks 想要通过修改某些叶子节点的权值，来让根节点的权值发生改变。Cedyks 设计了一个量子攻击器，在攻击器发动后，Cedyks 会随机获得一个非空的叶子节点集合 $S$ 的控制权，并可以花费一定的能量来修改 $S$ 中的叶子节点的权值。

然而，修改叶子节点的权值也要消耗能量，对于 $S$ 中的叶子节点 $i$，它的初始权值为 $i$，假设 Cedyks 把它的权值修改成了 $w_i$（{$w_i$ 可以是任意整数，包括负数}），则 Cedyks 在这次攻击中，需要花费的能量为 $\underset{i\in S}{max}|i-w_i|$。

Cedyks 想要尽可能节约能量，于是他总是会以最少的能量来完成攻击，即在花费的能量最小的情况下，让根节点的权值发生改变。令 $w(S)$ 为 Cedyks 在获得了集合 $S$ 的控制权后，会花费的能量。特殊地，对于某些集合 $S$，可能无论如何改变 $S$ 中叶子节点的权值，根节点的权值都不会发生改变，这时，$w(S)$ 的值被定义为 $n$。为了方便，我们称 $w(S)$ 为 $S$ 的稳定度。

当有 $m$ 个叶子节点的时候，一共有 $2^m-1$ 种不同的叶子节点的非空集合。在发动攻击前，Cedyks 想要先预估一下自己需要花费的能量。于是他给出了一个区间 $[L,R]$，他想要知道对于每一个 $k\in [L,R]$，有多少个集合 $S$ 满足 $w(S)=k$。

输入格式

第一行输入三个整数 $n,L,R(n\ge 2,1\le L\le R\le n)$。

接下来 $n-1$ 行每行两个整数 $u,v$，表示树上的一条边。

输出格式

输出一行 $R-L+1$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $w(S)$ 为 $L+i-1$ 的集合 $S$ 有多少个。答案可能会很大， 请对 $998244353$ 取模后输出。

样例一

input

5 1 5
1 5
1 4
5 3
5 2

output

4 0 1 0 2

explanation

最开始，在可怜的设定下（$i$ 号叶子节点的权值为 $i$），根节点的权值为 $4$。

树上一共有 $3$ 个叶子节点 $\{2,3,4\}$，一共有 $7$ 个非空的叶子节点权值，其中：

• $\{4\},\{2,4\},\{3,4\},\{2,3,4\}$ 的稳定度为 $1$，只要稍微修改 $4$ 号叶子节点的权值，根节点的权值就会发生改变。
• {2},{3} 的稳定度为 $5$，因为 $5$ 号的权值是 $2,3$ 的较小值，在只修改 $2$ 号或者 $3$ 号的情况下，$5$ 号点的权值始终小于等于 $3$，所以根节点的权值始终为 $4$。
• $\{2,3\}$ 的稳定度为 $3$，要让根节点的权值发生改变，必须让 $5$ 的权值大于 $4$，因此 $w_2,w_3$ 都必须要大于 $4$，所以稳定度为 $3$，一个可行的方案是把 $w_2,w_3$ 都设为 $5$。

样例二至样例三

见样例数据下载。

限制与约定

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，保证 $n\ge 2,1\le L\le R\le n$。

时间限制：$2\mathtt{\text{s}}$

空间限制：$512\mathtt{\text{MB}}$

下载

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