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#466. 【ZJOI2019】麻将

统计

九条可怜是一个热爱打麻将的女孩子。因此她出了一道和麻将相关的题目,希望这题不会让你对麻将的热爱消失殆尽。

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今天,可怜想要打麻将,但是她的朋友们都去下自走棋了,因此可怜只能自己一个人打。可怜找了一套特殊的麻将,它有 $n(n \ge 5)$ 种不同的牌,大小分别为 $1$ 到 $n$,每种牌都有 $4$ 张。

定义面子为三张大小相同或者大小相邻的麻将牌,即大小形如 $i, i, i(1 \le i \le n)$ 或者 $i, i + 1, i + 2(1 \le i \le n − 2)$。定义对子为两张大小相同的麻将牌,即大小形如 $i, i(1 \le i \le n)$。

定义一个麻将牌集合 $S$ 是胡的当且仅当它的大小为 $14$ 且满足下面两个条件中的至少一个:

  • $S$ 可以被划分成五个集合 $S_1$ 至 $S_5$。其中 $S_1$ 为对子,$S_2$ 至 $S_5$ 为面子。
  • $S$ 可以被划分成七个集合 $S_1$ 至 $S_7$,它们都是对子,且对应的大小两两不同

举例来说,下列集合都是胡的(这儿只标记了大小):

  • $\{1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 9\}$
  • $\{1, 1, 2, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8\}$
  • $\{1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7\}$

而下列集合都不是胡的:

  • $\{1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 9\}$
  • $\{1, 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8\}$
  • $\{1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 11\}$

可怜先摸出了 $13$ 张牌,并把剩下的 $4n-13$ 张牌随机打乱。打乱是等概率随机的,即所有 $(4n-13)!$ 种排列都等概率出现。

对于一个排列 $P$,可怜定义 $S_i$ 为可怜事先摸出的 $13$ 张牌加上 $P$ 中的前 $i$ 张牌构成的集合,定义 $P$ 的权值为最小的$i$ 满足 $S_i$ 存在一个子集是胡的。如果你对麻将比较熟悉,不难发现 $P$ 的权值就是理论上的最早胡牌巡目数。注意到 $n \geq 5$ 的时候,$S_{4n-13}$ 总是存在胡的子集的,因此 $P$ 的权值是良定义的。

现在可怜想要训练自己的牌效,因此她希望你能先计算出 $P$ 的权值的期望是多少。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$,表示这副特殊的麻将牌中的大小种类数。

接下来输入 $13$ 行每行两个整数 $w,t(1 \leq w \leq n,1 \leq t \leq 4)$,表示可怜最开始摸出的第 $i$ 张牌是大小为 $w$ 的第 $t$ 张牌,保证 $(w,t)$ 二元组两两不同。

输出格式

输出一行一个整数,表示答案对 $998244353$ 取模后的值。即如果答案的最简分数表示为 $\frac{x}{y}(x \geq 0, y \geq 1, \gcd(x,y) = 1)$,你需要输出 $x \times y^{-1} \text{ mod } 998244353$。

样例一

input

9
1 1
1 2
1 3
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
7 1
8 1
9 1
9 2
9 3

output

1

explanation

上述牌型叫做纯正九莲宝灯,不难发现不管再加一张什么牌它都是胡的。所以对于所有排列 $P$,权值都是 $1$,因此权值的期望就是 $1$。

样例二至样例三

见样例数据下载。

限制与约定

对于 $20\%$ 的数据,$n = 5$。

对于 $50\%$ 的数据,$n \leq 13$。

对于另外 $20\%$ 的数据,$n \leq 100, w_i=i, t_i = 1$。

对于另外 $20\%$ 的数据,$n \leq 100, w_i = \lceil \frac{i}{4} \rceil, t_i = i \text{ mod }4 + 1$。

对于 $100\%$ 的数据, $5 \leq n \leq 100$。

时间限制:$2\texttt{s}$

空间限制:$512\texttt{MB}$

下载

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