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#457. 【WC2019】数树

附件下载 统计

白兔喜欢树。

白云喜欢数数。

n 只鼠,白兔用 n1 根蓝色绳子把它们连成了一棵树,每根蓝色绳子连着两只鼠,白云用 n1 根红色绳子把它们连成了一棵树,每根红色绳子连接着两只鼠。

白云要给予每只鼠一个数。这个数可以是 [1,y] 中的任意一个整数。

白兔给了白云一个要求:对于两只鼠 p,q,若存在一条连接这两只鼠的路径同时属于这两棵树,则 pq 必须被给予相同的整数。存在一条路径同时属于这两棵树指的是:存在一个序列 (a1=p,a2,,am=q),使得:对于所有 i[1,m1],都有 aiai+1 既有一根红色绳子直接相连也有一根蓝色绳子直接相连。

白云想知道,她有多少种给予数的方案呢?

鼠在不停地挣扎,想要摆脱绳子的束缚。白云还没有思考出来,鼠便把红色绳子都咬断了。

白兔有些气恼,但是他还是想要知道答案。他便问白云:对于所有红色绳子的连接方案,答案的总和(即求所有红色绳子连接方案的给予数方案之和)是多少?

鼠在不停地挣扎,想要摆脱绳子的束缚。白云还没有思考出来,鼠便把蓝色绳子也咬断了。

白兔有些气恼,但是他还是想要知道答案。他便问白云:对于所有红色和蓝色绳子的连接方案,答案的总和(即求所有红色和蓝色绳子连接方案的给予数方案之和)是多少?两个方案不同当且仅当存在至少一对鼠,在两种方案中,这两只鼠之间直接连接的绳子不同(两只鼠之间连接绳子的可能性有 4 种:没有绳子直接连接,只有红色绳子直接连接,只有蓝色绳子直接连接,两种颜色的绳子均直接连接)。

白云哭了。

题目描述

本题包含三个问题:

  • 问题 0:已知两棵 n 个节点的树的形态(两棵树的节点标号均为 1n),其中第一棵树是红树,第二棵树是蓝树。要给予每个节点一个 [1,y] 中的整数,使得对于任意两个节点 p,q,如果存在一条路径 (a1=p,a2,,am=q) 同时属于这两棵树,则 p,q 必须被给予相同的数。求给予数的方案数。
    • 存在一条路径同时属于这两棵树的定义见「题目背景」。
  • 问题 1:已知蓝树,对于红树的所有 nn2 种选择方案,求问题 0 的答案之和。
  • 问题 2:对于蓝树的所有 nn2 种选择方案,求问题 1 的答案之和。

提示:n 个节点的树一共有 nn2 种。

在不同的测试点中,你将可能需要回答不同的问题。我们将用 op 来指代你需要回答的问题编号(对应上述 0、 1、 2)。

由于答案可能很大,因此你只需要输出答案对 998,244,353 取模的结果即可。

输入格式

从标准输入中读入数据。

第一行三个用空格隔开的整数 n,y,op

如果 op=0,则接下来 2×(n1) 行,前 (n1) 行每描述一条蓝色绳子,接下来 (n1) 行每行描述一条红色绳子。

如果 op=1,则接下来 (n1) 行,每行描述一条蓝色绳子。

如果 op=2,则接下来没有输入。

描述绳子的各行将包含两个用空格隔开的整数,分别表示被这条绳子连接的两只鼠的编号。鼠的编号是从 1 开始的。

输出格式

输出到标准输出中。

输出一个整数,表示答案对 998,244,353 取模的结果。

样例一

input

3 2 0
1 2
2 3
1 2
2 3

output

2

explanation

两棵树相同,所以任意两个点都必须被给予相同的数,方案数为 2

样例二

input

3 2 1
1 2
2 3

output

10

explanation

红树共有三种可能的情况: 1. 包含绳子 (1,2)(表示连接 1,2 号鼠的绳子,下同)、(2,3):此时任意两只鼠都必须被给予相同的数,问题 0 的答案为 2。 2. 包含绳子 (1,2)(1,3):此时 1 号鼠和 2 号鼠必须被给予相同的数,问题 0 的答案为 2×2=4。 3. 包含绳子 (2,3)(1,3):此时 2 号点和 3 号点必须被给予相同的数,问题 0 的答案为 2×2=4

综上,问题 1 的答案为 2+4+4=10

样例三

input

3 2 2

output

30

explanation

蓝树一共有三种可能的情况。不难发现,对于蓝树的每一种情况,求得的问题 1 的答案都是 10。所以答案为 10×3=30

样例四至样例六

见样例数据下载。

限制与约定

对于所有测试数据:3n1051y<998244353op{0,1,2}

问题类型 =测试点编号ny集训队每个测试点分值非集训队每个测试点分值
0 1 10 无特殊限制 2 18
0 2 105 无特殊限制 2 5
0 3 105 无特殊限制 2 5
1 4 =3 无特殊限制 1 4
1 5 =5 无特殊限制 1 4
1 6 500 无特殊限制 6 4
1 7 500 无特殊限制 6 4
1 8 5000 无特殊限制 6 4
1 9 5000 无特殊限制 6 4
1 10 105 =1 1 4
1 11 105 无特殊限制 5 2
1 12 105 无特殊限制 5 2
1 13 105 无特殊限制 5 2
1 14 105 无特殊限制 5 2
2 15 =3 无特殊限制 1 4
2 16 =10 无特殊限制 1 4
2 17 500 无特殊限制 6 4
2 18 500 无特殊限制 6 4
2 19 5000 无特殊限制 6 4
2 20 5000 无特殊限制 6 4
2 21 105 =1 1 4
2 22 105 无特殊限制 5 2
2 23 105 无特殊限制 5 2
2 24 105 无特殊限制 5 2
2 25 105 无特殊限制 5 2

为了优化你的阅读体验,我们把测试点编号放在了表格的中间,请注意这一点。

在 UOJ 上,提交的程序将按照「集训队每个测试点分值」一栏的分值进行评分。

时间限制: 4s

空间限制: 512MB

下载

样例数据下载