C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前,需要在城内修建 $m$ 条赛道。
C 城一共有 $n$ 个路口,这些路口编号为 $1,2, \cdots , n$,有 $n − 1$ 条适合于修建赛道的双向通行的道路,每条道路连接着两个路口。其中,第 $i$ 条道路连接的两个路口编号为 $a_i$ 和 $b_i$,该道路的长度为 $l_i$。借助这 $n − 1$ 条道路,从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。
一条赛道是一组互不相同的道路 $e_1, e_2, \cdots , e_k$,满足可以从某个路口出发,依次经过道路 $e_1, e_2, \cdots , e_k$(每条道路经过一次,不允许调头)到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全,要求每条道路至多被一条赛道经过。
目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案,使得修建的 $m$ 条赛道中长度最小的赛道长度最大(即 $m$ 条赛道中最短赛道的长度尽可能大)。
输入格式
输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 $n,m$,分别表示路口数及需要修建的赛道数。
接下来 $n − 1$ 行,第 $i$ 行包含三个正整数 $a_i,b_i,l_i$,表示第 $i$ 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 $n − 1$ 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。
输出格式
输出共一行,包含一个整数,表示长度最小的赛道长度的最大值。
样例一
input
7 1 1 2 10 1 3 5 2 4 9 2 5 8 3 6 6 3 7 7
output
31
样例解释 1
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:
道路旁括号内的数字表示道路的编号,非括号内的数字表示道路长度。
需要修建 $1$ 条赛道。可以修建经过第 $3,1,2,6$ 条道路的赛道(从路口 $4$ 到路口 $7$),则该赛道的长度为 $9 + 10 + 5 + 7 = 31$,为所有方案中的最大值。
样例二
input
9 3 1 2 6 2 3 3 3 4 5 4 5 10 6 2 4 7 2 9 8 4 7 9 4 4
output
15
样例解释 2
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:
需要修建 $3$ 条赛道。可以修建如下 $3$ 条赛道: 1. 经过第 $1,6$ 条道路的赛道(从路口 $1$ 到路口 $7$),长度为 $6 + 9 = 15$; 2. 经过第 $5,2,3,8$ 条道路的赛道(从路口 $6$ 到路口 $9$),长度为 $4 + 3 + 5 + 4 = 16$; 3. 经过第 $7,4$ 条道路的赛道(从路口 $8$ 到路口 $5$),长度为 $7 + 10 = 17$。
长度最小的赛道长度为 $15$,为所有方案中的最大值。
限制与约定
所有测试数据的范围和特点如下表所示:
测试点编号 | $n$ | $m$ | $a_i=1$ | $b_i=a_i+1$ | 分支不超过 $3$ |
---|---|---|---|---|---|
$1$ | $\le 5$ | $=1$ | 否 | 否 | 是 |
$2$ | $\le 10$ | $\le n-1$ | 是 | ||
$3$ | $\le 15$ | 是 | 否 | 否 | |
$4$ | $\le 10^3$ | $=1$ | 否 | 是 | |
$5$ | $\le 3\times 10^4$ | 是 | 否 | ||
$6$ | 否 | ||||
$7$ | $\le n-1$ | 是 | |||
$8$ | $\le 5\times 10^4$ | ||||
$9$ | $\le 10^3$ | 否 | 是 | 是 | |
$10$ | $\le 3\times 10^4$ | ||||
$11$ | $\le 5\times 10^4$ | ||||
$12$ | $\le 50$ | 否 | |||
$13$ | |||||
$14$ | $\le 200$ | ||||
$15$ | |||||
$16$ | $\le 10^3$ | ||||
$17$ | 否 | ||||
$18$ | $\le 3\times 10^4$ | ||||
$19$ | |||||
$20$ | $\le 5\times 10^4$ |
其中,「分支不超过 $3$」的含义为:每个路口至多有 $3$ 条道路与其相连。
对于所有的数据,$2 \le n \le 5\times 10^4, \ 1 \le m \le n − 1,\ 1 \le a_i,b_i \le n,\ 1 \le l_i \le 10^4$。
时间限制:$\texttt{1s}$。
空间限制:$\texttt{512MB}$。