（题目背景）是没有的。

你有一个$01$序列，初始时序列为空。你可以对序列进行两种操作：

1. 在序列末端插入一个$0$。
2. 在序列中删去一个子序列，并在序列末端插入一个$1$。这里对子序列的选取有一定限制，设子序列中包含$x$个$0$，$y$个$1$，则你选取的子序列必须满足：
   • 子序列不可为空，即$x+y>0$
   • 当$y>0$时，$x\in A$，这里$A$为给定集合
   • 当$y=0$时，$x\in B$，这里$B$为给定集合

现在，你需要对序列执行$n$次操作。请你求出在所有不同的操作方案中，最终序列长度为$1$的方案有多少种。两种操作方案被视为不同，当且仅当某一次操作的种类不同，或某个第二类操作中选取的子序列不同（子序列不同指的是位置不同，与值无关）。

答案对$998244353$取模。

输入格式

输入第一行包含三个整数$n,|A|,|B|$，表示操作的次数，集合$A$的大小，集合$B$的大小。

输入第二行包含$|A|$个整数$a_1,a_2,\cdots ,a_{|A|}$，描述集合$A$的各个元素。

输入第三行包含$|B|$个整数$b_1,b_2,\cdots ,b_{|B|}$，描述集合$B$的各个元素。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

样例一

input

4 1 1
1
1

output

3

样例二

input

10 10 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

output

362880

限制与约定

本题使用捆绑测试。

对于所有数据，$1\le n\le 120000,0\le a_i,b_i<n$，$a_i$互不相同，$b_i$互不相同。

时间限制：$2\mathtt{\text{s}}$

内存限制：$512\mathtt{\text{MB}}$

下载

样例数据下载