九条可怜是一个热爱出题的女孩子。
虽然出题本身是一件非常有趣的事情，但是要把题目给出成正式比赛，就不是那么有趣了：造数据总是一件让人心力憔悴的事情。
在 ZJOI2018 Day 1 中，可怜出了一道和树相关的非常有趣的题，她打算采用一种常用的方式随机生成一棵 $n$ 个节点的有根树：
• 节点 $1$ 作为树的根。
• 对于 $i \in [2, n]$ ，独立地从 $[1, i)$ 中等概率随机选取一个节点作为 $i$ 的父亲。
可怜不是很想考虑这样随机出来的数据能不能卡掉暴力,毕竟乱搞也是 OI 比赛的一部分。
可怜比较在意的是题目的区分度，以及是不是所有可能的分数都出现了。因此，可怜希望任何两个测试点的树是有区别的：这样就可能会有错误的程序能只通过其中一个点。
因此，可怜想要计算，通过上面的方法独立的随机生成 $k$ 棵 $n$ 个节点的有根树 $T_1$ 至 $T_k$ ，他们两两同构的概率是多少。
两棵 $n$ 个节点的有根树 $T_1$ 和 $T_2$ 同构当且仅当存在长度为 $n$ 的排列 $p$，满足 $p_1 = 1$ ，且对于 $\forall i \in [2, n]$ ，若 $i$ 在 $T_1$ 的父亲是 $f$ ，则 $p_i$ 在 $T_2$ 的父亲是 $p_f$ 。
输入格式
第一行输入三个整数 $n, k, p$，表示节点个数，树的个数以及模数。输入保证 $10^8 \leq p \leq 10^9$ 且 $p$ 是质数。
输出格式
输出一行一个整数，表示答案对 $p$ 取模后的值。即如果答案的最简分数表示为 $\frac{a}{b}$ ，输出 $a \times b^{−1} \mod p$ 。
样例一
input
2 2 998244353 3 2 998244353 4 2 998244353 10 2 998244353 50 233 998244353
output
1 499122177 332748118 113919852 634280054
explanation
样例中有五组不同的数据，所以输入格式略有不同。在实际的测试数据中，输入只有一行。
在第一组数据中，能够生成的树是唯一的,因此生成的两棵树必定相同。
在第二组数据中，能够生成的树只有两种,他们是不同构的。因此生成的两棵树同构的概率为 $\displaystyle\frac{1}{2}$ ，在模 $998244353$ 意义下为 $499122177$。
在第三组数据中，能够生成的树有 $6$ 种,如下图所示。其中第二、三、四棵(第一排中间三棵)是同构的,其余两两不同构。因此生成的两棵树同构的概率为 $\displaystyle\frac{1}{3}$ ，在模$998244353$ 意义下为 $332748118$。
限制与约定
| 测试点编号 | $n$ | $k$ |
|---|---|---|
| $1$ | $\leq5$ | $=2$ |
| $2$ | $\leq10$ | $=2$ |
| $3$ | $\leq20$ | $=2$ |
| $4$ | $\leq50$ | $=2$ |
| $5$ | $\leq50$ | $=2$ |
| $6$ | $\leq50$ | $\leq10^9$ |
| $7$ | $\leq200$ | $\leq10^9$ |
| $8$ | $\leq500$ | $\leq10^9$ |
| $9$ | $\leq1000$ | $\leq10^9$ |
| $10$ | $\leq2000$ | $\leq10^9$ |
对于 100% 的数据,保证 $p$ 是质数且 $10^8 \le p \le 10^9$ 。
时间限制: 3s
空间限制: 512MB
鄂公网安备 42010202000505 号