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#373. 【ZJOI2018】线图

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九条可怜是一个热爱出题的女孩子。

今天可怜想要出一道和图论相关的题。在一张无向图 G 上,我们可以对它进行一些非常有趣的变换,比如说对偶,又或者说取补。这样的操作往往可以赋予一些传统的问题新的活力。例如求补图的连通性、补图的最短路等等,都是非常有趣的问题。 最近可怜知道了一种新的变换:求原图的线图 (line graph)。对于无向图 G=V,E,它的线图 L(G) 也是一个无向图:

  • 它的点集大小为 E,每个点唯一对应着原图的一条边。
  • 两个点之间有边当且仅当这两个点对应的边在原图上有公共点(注意不会有自环)。

下图是一个简单的例子,左图是原图,右图是它对应的线图。其中点 1 对应原图的边 (1,2), 点 2 对应 (1,4),点 3 对应 (1,3),点 4 对应 (3,4)

线图

经过一些初步的摸索,可怜发现线图的性质要比补图复杂很多,其中突出的一点就是补图的补图会变回原图,而 L(L(G)) 在绝大部分情况下不等于 G,甚至在大多数情况下它的点数和边数会以很快的速度增长。

因此,可怜想要从最简单的入手,即计算 Lk(G) 的点数(Lk(G) 表示对 Gk 次线图)。

然而遗憾的是,即使是这个问题,对可怜来说还是太困难了,因此她进行了一定的弱化。她给出了一棵 n 个节点的树 T ,现在她想让你计算一下 Lk(T) 的点数。

输入格式

第一行输入两个整数 n, k,表示树的点数以及连续求线图的次数。

接下来 n1 行每行两个整数 u,v 表示树上的一条边。

输出格式

输出一行一个整数,表示答案对 998244353取模后的值。

样例一

input

5 3
1 2
2 3
2 5
3 4

output

5

explanation

如下图所示,左图为原树,中图为 L(G),右图为 L2(G)。这儿并未画出 L3(G),但是由于 L2(G)5 条边,因此 L3(G) 中有 5 个点。

线图

样例二

见样例数据下载

数据范围与约定

2n5000

测试点 k
1 =2
2 =3
3 =4
4 =5
5 =5
6 =6
7 =7
8 =8
9 =9
10 =9

时间限制:3s

空间限制:512MB

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