题目背景

参加完IOI2018之后就是姚班面试。而你，由于讨厌物理、并且想成为乔布斯一样的创业家，被成功踢回贵系。

转眼，时间的指针被指向2019，大二，12月初，考试周。

你早听学长说，数据结构期中考很难，对竞赛生不友好，集训队选手做不完卷子。

你冷笑。哼，堂堂国际金，这点难度的考试算什么。

两小时，你看完习题解析前五章所有内容，并且倒背如流；

一小时，你看了500页的讲义，并且记忆犹新；

十分钟，你骑车到考场，自信的你只带了一把水笔，虽然考试让带资料；

现在，摊开传说中神级卷子，你定神一看——

题目描述

给出一个长度为$N$的序列$A_1,A_2,\cdots ,A_N$，如果$A$中的一个子序列$B_1,B_2,\cdots ,B_M$，满足条件：

• $1\le M\le N$
• $\mathrm{\forall }1\le i<M$，$B_i|B_{i+1}$

那么称$B$为$A$的上升倍数子序列。

现在有一个长度为 $N$ 的序列 $A$ 被初始化为$A_1,A_2,\cdots ,A_N$，以及$Q$次对序列$A$的操作。此处要求实现如下四种操作：

• 0 x：在序列$A$的最左端插入一个数字$x$；
• 1 x：在序列$A$的最右端插入一个数字$x$；
• 2：移除序列$A$最左端的一个数字；
• 3：移除序列$A$最右端的一个数字；

在初始化序列$A$和每次操作之后，请计算此时序列$A$中最长上升倍数子序列的长度MaxLen，以及所有长度为MaxLen的上升倍数子序列的不同的开头数Cnt，输出MaxLen和Cnt。

为了大幅度降低题目难度，保证在任意时刻序列$A$非空，其中的元素互不相等，并且均为$1\sim M$之间的正整数；同一个数字最多只会被插入$C$次。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入第一行包含三个正整数 $N,M,Q$，具体含义见上，保证 $1\le N\le {10}^5$，$N\le M\le {10}^6$，$0\le Q\le {10}^5$；

输入第二行包含$N$个正整数，为$A_1,A_2,\cdots ,A_N$，保证$1\le A_i\le M$，并且序列$A$中的元素互不相等；

接下来共$Q$行输入，每行输入格式形如0 x或者1 x或者2或者3，具体含义见上。

输出格式

输出到标准输出。

输出共$Q+1$行，在初始化和每次对序列$A$操作后，输出$A$中最长上升倍数子序列的长度MaxLen和所有长度为MaxLen的上升倍数子序列的不同的开头数Cnt，用一个空格隔开。

样例一

input

5 10 10
1 2 5 9 10
2
1 7
3
3
0 8
3
2
1 8
3
0 3

output

3 1
2 2
2 2
2 2
1 3
1 4
1 3
1 2
2 1
1 2
1 3

explanation

表格中以//隔开不同开头的最长上升子序列。

限制与约定

对于所有的数据，有 $1\le N\le {10}^5$，$N\le M\le {10}^6$，$0\le Q\le {10}^5$，$1\le A_i\le M$，$C=10$。

下表展示了某些数据点的一些特殊约束，其中只有1表示只有形如1 x的操作，其他表述同理。

时间限制：$3\mathtt{\text{s}}$

空间限制：$1\mathtt{\text{GB}}$

后记

“奋战两小时，考个四五十”的表情包占领了你的朋友圈：

• “啊，感觉自己人生完全了”
• “但愿……我真的能拿到四五十”
• “我考完了……考完了……完了”
• “曾经以为是开玩笑的，原来我还是naïve了”

你冷笑。提前半小时交卷，你自然觉得，数据结构，满分，正常。

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