题目背景
小Y是一个心灵手巧的OIer,她有许多二叉树模型。
小Y的二叉树模型中,每个结点都具有一个编号,小Y把她最喜欢的一个二叉树模型挂在了墙上,树根在最上面,左右子树分别在树根的左下方与右下方,且他们也都满足这样的悬挂规则。为了让这个模型更加美观,小Y选择了一种让这棵二叉树的中序遍历序列最小的悬挂方法。所谓中序遍历最小,就是指中序遍历的结点编号序列的字典序最小。
一天,这个模型不小心被掉在了地上,幸运的是,所有结点和边都没摔坏,但是她想不起这个模型原来是怎么悬挂的了,也就是说:她想不起来树根节点的编号了。
小Y最近忙于准备清华集训,所以没太多时间处理别的事情,她只好找到同样心灵手巧的你帮忙复原她的二叉树模型。
题目描述
给定小Y的二叉树模型,结点的编号为 $1$ ~ $n$ ,你需要给出其可能的最小的中序遍历,方便小Y更快的摆好她的模型。
输入格式
从标准输入读入数据。
第一行为一个正整数 $n$ ,表示点的个数。
后接 $n$ 行,每行若干个整数:
第 $i+1$ 行的第一个整数为 $k_i$ ,表示编号为 $i$ 的结点的度数,后接 $k_i$ 个整数 $a_{i,j}$ ,表示编号为 $i$ 的结点与编号为 $a_{i,j}$ 的结点之间有一条边。
同一行输入的相邻两个元素之间,用恰好一个空格隔开。
输出格式
输出到标准输出。
输出共一行, $n$ 个整数,表示字典序最小的中序遍历。
样例一
input
4
3 2 3 4
1 1
1 1
1 1
output
2 1 3 4
explanation
样例的一组最优解如下:
其中结点$4$为根,结点$1$为结点$4$的左儿子,结点$2,3$分别为结点$1$的左右儿子。
限制与约定
本题共20个测试点,每个测试点5分。各个测试点的数据范围如下:
测试点编号 | $n \le$ | $k_i$ | 特殊条件 |
---|---|---|---|
1 | 5 | 1,2,3 | 无 |
2 | 10 | ||
3 | 15 | ||
4 | 20 | ||
5 | 100 | ||
6 | 1000 | ||
7 | 2000 | ||
8 | 5000 | ||
9 | 1000000 | 1,2 | 结点$i$与结点$i-1$相连 |
10 | 100000 | 无 | |
11 | 300000 | ||
12 | 1000000 | ||
13 | 100000 | 1,3 | 保证数据随机 |
14 | 1000000 | 无 | |
15 | 20000 | 1,2,3 | 保证数据随机 |
16 | 200000 | ||
17 | 100000 | 无 | |
18 | 500000 | ||
19 | 800000 | ||
20 | 1000000 |
随机数据的生成方式如下:
对于第13个测试点,从一棵两个结点的树开始,每次随机一个树上的度数为1的结点(即叶结点),并生成两个与之直接相连的结点,直到这棵树上有 $n$ 个结点。显然,在这个测试点中,$n$ 是一个偶数。
对于第15和第16个测试点,从一棵一个结点的树开始,每次随机一个树上的度数不超过2的结点,并生成一个与之直接相连的结点,直到这棵树上有 $n$ 个结点。
提示
我们提供了一个只包含输入和输出功能的程序 binary_sample.cpp。
关于该程序的说明,见 readme.txt。
你可以在答题时使用该程序的代码,也可以不使用,这将与你的得分无关。
时间限制:$1\texttt{s}$
空间限制:$512\texttt{MB}$