策策同学特别喜欢逛公园。 公园可以看成一张 $N$ 个点 $M$ 条边构成的有向图,且没有自环和重边。其中 $1$ 号点是公园的入口, $N$ 号点是公园的出口,每条边有一个非负权值,代表策策经过这条边所要花的时间。
策策每天都会去逛公园,他总是从 $1$ 号点进去,从 $N$ 号点出来。
策策喜欢新鲜的事物,他不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个特别热爱学习的好孩子,他不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果 $1$ 号点到 $N$ 号点的最短路长为 $d$,那么策策只会喜欢长度不超过 $d+K$ 的路线。
策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线,你能帮帮他吗?
为避免输出过大,答案对 $P$ 取模。
如果有无穷多条合法的路线,请输出 $-1$ 。
输入格式
第一行包含一个整数 $T$, 代表数据组数。
接下来 $T$ 组数据,对于每组数据:
第一行包含四个整数 $N,M,K,P$, 每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来 $M$ 行,每行三个整数 $a_i,b_i,c_i$,代表编号为 $a_i,b_i$ 的点之间有一条权值为 $c_i$ 的有向边,每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式
输出文件包含 $T$ 行,每行一个整数代表答案。
样例一
input
2 5 7 2 10 1 2 1 2 4 0 4 5 2 2 3 2 3 4 1 3 5 2 1 5 3 2 2 0 10 1 2 0 2 1 0
output
3 -1
explanation
对于第一组数据,最短路为 $3$。
$1 - 5$ , $1 - 2 - 4 - 5$ , $1 - 2 - 3 - 5$ 为 $3$ 条合法路径。
样例二
见样例数据下载。
限制与约定
对于不同的测试点,我们约定各种参数的规模不会超过如下
测试点编号 | $T$ | $N$ | $M$ | $K$ | 是否有0边 |
---|---|---|---|---|---|
1 | 5 | 5 | 10 | 0 | 否 |
2 | 5 | 1000 | 2000 | 0 | 否 |
3 | 5 | 1000 | 2000 | 50 | 否 |
4 | 5 | 1000 | 2000 | 50 | 否 |
5 | 5 | 1000 | 2000 | 50 | 否 |
6 | 5 | 1000 | 2000 | 50 | 是 |
7 | 5 | 100000 | 200000 | 0 | 否 |
8 | 3 | 100000 | 200000 | 50 | 否 |
9 | 3 | 100000 | 200000 | 50 | 是 |
10 | 3 | 100000 | 200000 | 50 | 是 |
对于 100% 的数据,$1 \le P \le 10^9$,$1 \le a_i, b_i \le N$, $0 \le c_i \le 1000$。
时间限制:$3\texttt{s}$
空间限制:$512\texttt{MB}$